不等式与不等式组.ppt

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(一)不等式的性质:
1、a-b>0, a>b;a-b≥0,a≥b;
2、 a-b=0, a=b;
3、a-b<0,a<b。a-b≤0,a≤b;
4、 a>b, c>d,→ a+c>b+d;
5、 a>b , c>0 → ac>bc;
a>b , c<0 → ac<bc;
6、a>b>0 , c>d>0 , → ac>bd
7、 a>b>0 → an>bn
8、 a>b>0 →
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(二)一元一次不等式:
1、一元一次不等式的解集和解不等式:在含有未知数的不等式中,能使不等式成立的未知数所取的所有值的集合,叫做该不等式的解集,求不等式解集的过程叫做解不等式。
2、一元一次不等式及其解法:ax>b, a,b∈R
(1) 当a>0, 则 x>b /a 例如: 2x>1 x>1 /2
(2) 当a<0, 则 x<b /a 例如: -2x>1 x<- 1 /2
(3) 当a=0,
若b<0,不等式的解集为R,
若b>0,不等式的解集为Φ。
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3、一元一次不等式组及其解法:
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(三)一元二次不等式及其解法:
1、一元二次不等式的一般形式为
ax2+bx+c>0 (a≠0)
2、解一元二次不等式
将不等式因式分解后讨论:
例如: (x-a)(X+b)≥O
应该有(x-a)≥O且(X+b)≥O
或(x-a)≤O且(X+b)≤O
即
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(四)绝对值不等式
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(五) 分式不等式
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