第十章微分方程 第五节全微分方程
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一、全微分方程及其求法
:
则
若有全微分形式
例如
全微分方程
或恰当方程
所以是全微分方程.
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:
应用曲线积分与路径无关.
通解为
用直接凑全微分的方法.
全微分方程
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解
是全微分方程,
原方程的通解为
例1
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解
是全微分方程,
将左端重新组合
原方程的通解为
例2
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二、积分因子法
定义:
问题: 如何求方程的积分因子?
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观察法:
凭观察凑微分得到
常见的全微分表达式
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解
将方程左端重新组合,有
例3 求微分方程
原方程的通解为
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解
将方程左端重新组合,有
原方程的通解为
可积组合法
例4 求微分方程
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解1
整理得
公式法:
例5
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