第二章(盛).ppt

第二章随机变量及其分布§ 随机变量(Random variable)
一、关于随机事件的数量化
,问题与数值有关系
,问题与数值没有关系
二、随机变量的定义
直观定义:一个变量,若其取值随着试验的结果的变化而变化,即其取值具有随机性,且①能事先知道它的所有可能取值,②不能事先确定它将要取哪一个值;则称这个变量为随机变量,常用大写字母X、Y等表示。
数学定义:设E是一个随机试验,其样本空间为S={e}.如果对每一个样本点eS ,总存在一个实数X (e)与之对应,则得到一个从样本空间S到实数集RX的单值实函数X= X(e),我们称X为E的一个随机变量. 简记为 . X
例1 设箱中有10个球,其中有2个红球,8个白球;从中任意抽取2个,观察抽球结果。
讨论:取球结果为: 两个白球;两个红球;一红一白
如果用ξ表示抽得的红球数,则ξ的取值为0,1,2。此时,
“两只红球”= “ξ取到值2”, 可记为{ξ=2}
“一红一白”= {ξ=1},
“两只白球”={ ξ=0}
例2 某灯泡厂所产的一批灯泡中灯泡的寿命ξ。

例3 某电话总机在一分钟内收到的呼叫次数ξ.
例4 在[0,1]区间上随机取点,该点的坐标ξ.
ξ的可能取值为[0,+)
ξ的可能取值为 0,1,2,3,...
ξ的可能取值为[0,1]上的全体实数。
Ω
ξ= ξ(e)
随机变量是一个特殊的函数
随机变量的取值可看作是数轴上的点
0
(
)
ξ(e)
随机变量与普通函数的区别:
1) 随机变量是定义在S 上的,S 中的元素不一定是实数;
2)随机变量的取值具有随机性.
三、随机变量的两个特征


两个主要的问题:

?
四、用随机变量表示事件
若ξ是实验E的一个随机变量,那么
{X =1}, {X <a}, {a≤ X <b} ,{X =2k,k∈N}及{X ∈[a,b]} 等都表示E中的事件;
反之,E中的事件通常都可以用ξ的不同取值来表示.
如在掷骰子试验中,用X表示出现的点数,则
“出现偶数点”可表示为:{X=2}{X=4}{X=6}
“出现的点数小于4”可表示为:{X<4}或{X3}
五、随机变量的分类
: 如果随机变量X的所有可能的取值是有限多个或无限可列多个,则称X为离散型随机变量,(Discrete )。
§ 离散型随机变量及其分布律
又设X的可能取值是 x1,x2,…,xk,…,若有
P{X=xk} = pk,k=1,2,…
称此式为X的分布律.