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第二节排列组合
一. 基础梳理
 
排列与排列数
组合与组合数
定义
排列的概念:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素, ,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列.
排列数的概念:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.
1. 组合的概念:
一般地,从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合.
组合数的概念:
从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素的,叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数,用符号表示.
公式
排列数公式:
组合数公式:

性质
(1)0!=1;
(2) = .
(1)规定:

例1. 从甲,乙,丙3名同学中选出2名参加一项活动,其中1名同学参加上午的活动,另1名学生参加下午的活动,有多少种不同的选法?
例2. 某年全国足球甲级(A组)联赛共有14个队参加,每队要与其余各队在主客场分别比赛一次,共进行多少场比赛?
例3. (1)从5本不同的书中选出3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
(2) 从5种不同的书中买3本送给3名同学,每人各1本,共有多少种不同的送法?
例4. 用0到9这十个数字,可以组成多少个没有重复数字的三位数?
例5. 从集合{a,b,c,d} 中选出3元素组成三元子集,这样的子集有多少? 集合共有多少个子集?
例6. 一位教练的足球队共有17名初级学员,他们中以前没有一人参加过比赛,按照足球比赛规则,比赛时一个足球队的上场队员是11人,问:
这位教练从这17名学员中可以形成多少种学员上场方案?
如果在选出11名上场队员的同时还要确定其中的守门员,那么教练员有多少种方式做这件事情?
,(1)以其中每2个点为端点的线段共有多少条?
(2)以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条?
例8. 在100件产品中,有98件合格品,2件次品。从这100件产品中任意抽出3件。
有多少种不同的抽法?
(抽出的3件恰有1件是次品的抽法有多少种?
抽出的3件至少有一件是次品的抽法有多少种?
三课堂练习
1. 计算
; ; ; ; ; -; 3-2。
2. 如图,一环形花坛分成A、B、C、D四块,现有4种不同的花供选种,
要求在每块地里种1种花,且相邻的2块种不同的花,则不同的种法总
数为( ) A. 96 B. 84 C. 60 D. 48
3. 记者要为5名志愿者和他们帮助的2位老人拍照,要求排成一排,2位老人相邻但不排在两端,不同的排法共有( )
440种 B. 960种 C. 720种 D. 480种
4. 从5位同学中选派4位同学在星期五、星期六、星期日参加公益活动,每人一天,要求星期五有2人参加,星期六、星期日各有1人参加,则不同的选派方法共有()
A. 40种 B. 60种 C. 100种 D. 120种
5. 从4名男生和3名女生中选出3人,分别从事三项不同的工作,若这3人中至少有1名女生,则选派方案共有( )
A. 108种 B. 186种 C. 216种 D. 270种
6. 由2,4,6这三个数字可组成______个没有重复数字的三位数。
7 某