函数单调性PPT.ppt

函数的单调性
铜川市阳光中学王培
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一. 复习目标
掌握函数单调性和单调区间的定义
掌握判断函数单调性的方法
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二. 知识结构
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O
x
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)

x
O
y
x1
x2
f(x1)
f(x2)
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
设函数y=f(x)的定义域为D,区间I D.
如果对于属于定义域D内某个区间I上
的任意两个自变量的值x1,x2,
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
当x1<x2时,都有f(x1 ) f(x2 ),
<
>
减
减
那么就说在f(x)这个区间上是函数,
I称为f(x)的单调区间.
增
增
单调区间
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2. 利用定义判定函数在某个区间上的单调性的方法步骤:
判断差的符号;
定结论(若差<0,则为增函数;
若差>0,则为减函数).
作差并变形;
从给定的区间任取,且假设;
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三. 例题讲解
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.
y=f(x)在区间_______ 上,对于任意的 x1,x2 ,当x1<x2时,
都有__________,所以y=f(x)在区间_______上为单调______函数.
______称为函数y=f(x)的单调______区间.
T/ ºC
2
4
6
8
10
O
-2
t/小时
8
4
12
16
20
24
6
2
10
14
18
22
y=f(x)的单调减区间有______________________.
y=f(x)的单调增区间有_________________;
f(x1)> f(x2)
减
,
减
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,
例2. 画出下列函数图像,并写出单调区间:
x
y
y=-x2+2
1
-1
1
2
2
-1
-2
-2
x
y
__________________;
_________;
_________.
思考:根据函数单调性的定义,
函数的单调性是函数的局部性质,区间之间用“,”隔开
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证明:
取值
作差变形
判断符号
定结论
①
②
③
④
:函数在区间上是单调减函数.
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