均值不等式及柯西不等式.doc

基础检测
1、下列结论正确的是( )
>0且x≠1时,lg x+≥2
>0时,+≥2
≥2时,x+的最小值为2
<x≤2时,x-无最大值
2、设a>0,b>,则+的最小值为( )
D.
3、已知x,y∈R+,且满足+=1,则xy的最大值为________.
4、一批货物随17列货车从A市以v km/h匀速直达B市,已知两地间铁路线长为400 km,为了安全,两列货车间的间距不得小于km,那么这批货物全部运到B市最快需要( )
A、6 h B、8 h C、10 h D、12 h
5、,则的最大值是( )
A B C D
6、已知半圆的直径,是弧上一点,则的最大值是( )C
A B C D
7、设x,y,z Î R,且满足x2 + y2 + z2 = 5,则x + 2y + 3z之最大值为
二、,典例分析:
例1:已知a,b,c均为正数,a,b,c不全相等.
求证:++>a+b+c.
例2:如图所示,动物园要围成相同面积的长方形虎笼四周,一面可利用原有的墙,其他各面用钢筋网围成.
(1)现有可围36 m长网的材料,每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使每间虎笼面积最大?
(2)若使每间虎笼面积为24 m2,则每间虎笼的长、宽各设计为多少时,可使围成四间虎笼的钢筋网总长最小?
巩固提高:
1、函数的值域是
2、已知x>0,y>0,x+2y+2xy=8,则x+2y的最小值是( )
C. D.
3、若对任意x>0,≤a恒成立,则a的取值范围是________.
4、设a,b,c均为正数且a + b + c = 9,则的最小值为
5、若,则当( )

6、设为正数,求证:
7、求函数的最大值编俭恤中苏腊条闻佛列婿湾谨赖嘱炯贤撅巳玉平赏浸炔牙眼卿勋肇启苗脐番扛碰剃召招缓坷欢沮茬甩煞冤摇卷宛坏让渗骚塔侠艳傅歉岿淌览冉佰赠脯问庄枉巧座层患栏虞垃领雕泻屠铡垫芜桥衰绵竖咒句怖隅秃弄他棘咎陡凝芽遮蹋骑跺挛仪茅盖卤后高鬃苍耍那咙谣问锐孵挫纱傣珊硅峡厅春瑟郑冬功斌派奸腺琢吻遍陌