线性分组码编码过程.doc

《纠错码编码原理及MATLAB实现》
课程论文
题目:线性分组码纠错能力的分析

院(系) 信息科学与工程学院
专业通信工程
届别 2011级
班级 2
学号 1115105048
姓名汪冰伦
讲师周林
摘要
近年来,随着计算机、卫星通信及高速数据网的飞速发展,数据的交换、处理和存储技术得到了广泛的应用,人们对数据传输和存储系统的可靠性提出了越来越高的要求。因此,如何控制差错、提高数据传输和存储的可靠性,成为现代数字通信系统设计工作者面临的重要课题。
目前,几乎所有得到实际应用的纠错码都是线性的。线性分组码的应用上越来越广泛,首先介绍有关纠错码的基本概念,然后重点论述线性分组码的定义及其编译码理论。S平台对其纠错能力进行仿真。
关键词: 纠错;线性分组码;CSS仿真
目录
1. 课题描述 1
2. 设计原理 1
. 线性分组码的基本原理 1
. 线性分组码编码过程 2
3. 设计过程 5
. 设计思路 5
. 设计内容 6
. 关于程序中最小距离及纠检错能力的分析 8
. 线性分组码的生成矩阵和校验矩阵 8
. 最小距离、纠错能力的分析 8
总结 10
参考文献 11
课题描述
要设计一个线性分组码的码字集合程序,最基本的是要具备对输入的信息码进行编码,让它具有抗干扰的能力。同时,还要让它具有对接收到的整个码组中提取信息码组的功能。但是,在实际的通信系统中,由于信道传输特性不理想以及加性噪声的影响,接收到的信息中不可避免地会发生错误,影响通信系统的传输可靠性,因而,本设计还要让该程序具有纠正错误的能力,当接收到的码组中有一位码,发生错误时可以检测到这一位错码,并且可以纠正这一位错码,并且让系统从纠正后的码组中提取正确的信息码组。本课题主要是对给定码字集合,编程求其最小距离,并分析纠检错能力
设计原理
线性分组码的基本原理
1、在长为n的二元序列集中选出与消息序列数2k相同数目的码元序列,并使两者一一对应。
几个概念:
码字:对应于消息的长n的2k个码元序列,用表示。
选出的2k个码元序列称为许用码组,另外的2n - 2k个为禁用码组。
码:所有码字的集合,用C表示。
字:所有长为n的二元序列。
消息:长为k的二元码元序列,用表示。
2、消息与码字的映射关系(函数关系)
线性分组码与呈线性关系(
fi为线性函数) 。
编码规则:对于如下的线性分组码

k = 1,故为(n,1)码,称(n,1)重复码。码率:R = 1/n 。
线性分组码编码过程
线性分组码是一类奇偶校验码,它可以由(n,k)形式表示。编码器将一个k比特信息分组(信息矢量)转变为一个更长的由给定元素符号集组成的n比特编码分组。当这个符号集包含两个元素(0和1),与二进制相对,称为二进制编码。
分组码是对每段k 位长的信息组,以一定规则增加 r = n - k个检验元,组成长为n 的序列:( cn--2, . . . , c1,c 0) ,称这个序列为码字。在二进制情况下,信息组总共有2 k 个( q 进制为q k个) ,因此通过编码器后,相应的码字也有2^k 个。称这2^k 个码字集合为( n , k) 分组码。n长序列的可能排列总共有 2^n 种。称被选取的2^k 个 n重为许用码组,其余 2^n - 2^k 个为禁用码组。称R = k / n为码率.
对于长度为n的二进制分组码,可以表示成(n,k),通常用于前向纠错。在分组码中,监督位加到信息位之后,形成新码,在编码中,k个信息位,被编为n位长度,(n-k)个监督码的作用是实现检错和纠错。
k 比特信息形成2^k个不同的信息序列,称为k元组(k比特序列),同样,n比特可以形成2^n个序列,称为n元组。编码过程就是将每个k元组映射到2^n个n元组中的一个。分组码是一一对应的编码,即2^k个k元组唯一映射到2^k个2元组,映射可以通过一个查询表实现。对于线性码,映射当然是线性的。
信源所给出的二元信息序列首先分成等长的各个信息组,每组的信息位长度为k,记为:m=( m7 m6)。
由上可知,信息组m可能有22种取值。编码器按一定规则,将输入的信息组编制成长为8的码字,记为:c=(c7 c6 c5 c4 c3 c2 c1 c0)。
码字的前2位为信息元,分别与信息组的2个信息元依此一一对应相等;码字的后8-2=6个码元为校验元。如果各校验元与前2个信息元之间的关系是线性的(即可用一次方程描述),则称这样的码为(8,2)线性分组码。
表给出了一个(8,2)线性分组码的例子。该例子中,信息组为(c7 c6),码组为(c7 c6 c5 c4