数学史知识点.docx

●中世纪的中国数学

在现存的中国古代数学著作中,《周髀算经》是最早的一部。卷上叙述的关于荣方与陈子的对话,包含了勾股定理的一般形式。 (我载勾股定理,中国历史上最早完成勾股定理证明的数学家是三国时期的赵爽。)
  我国古代著作《周髀算经》中的“髀”是指竖立的表或杆子。

第一章“方田”:田亩面积计算;提出了各种多边形、圆、弓形等的面积公式;分数的通分、约分和加减乘除四则运算的完整法则。后者比欧洲早1400多年。 
第二章“粟米”:谷物粮食的按比例折换;提出比例算法,称为今有术;衰分章提出比例分配法则,称为衰分术; 
第三章“衰分”:比例分配问题;介绍了开平方、开立方的方法,其程序与现今程序基本一致。这是世界上最早的多位数和分数开方法则。它奠定了中国在高次方程数值解法方面长期领先世界的基础。 
第四章“少广”:已知面积、体积,反求其一边长和径长等; 
第五章“商功”:土石工程、体积计算;除给出了各种立体体积公式外,还有工程分配方法;(《九章算术》中的“阳马”是指一种特殊的棱锥)
第六章“均输”:合理摊派赋税;用衰分术解决赋役的合理负担问题。今有术、衰分术及其应用方法,构成了包括今天正、反比例、比例分配、复比例、连锁比例在内的整套比例理论。西方直到15世纪末以后才形成类似的全套方法。 
第七章“盈不足”:即双设法问题;提出了盈不足、盈适足和不足适足、两盈和两不足三种类型的盈亏问题,以及若干可以通过两次假设化为盈不足问题的一般问题的解法。这也是处于世界领先地位的成果,传到西方后,影响极大。 
第八章“方程”:一次方程组问题;采用分离系数的方法表示线性方程组, 相当于现在的矩阵;解线性方程组时使用的直除法,与矩阵的初等变换一致。这是世界上最早的完整的线性方程组的解法。在西方,直到17世纪才由莱布尼兹提出完整的线性方程的解法法则。这一章还引进和使用了负数,并提出了正负术——正负数的加减法则,与现今代数中法则完全相同;解线性方程组时实际还施行了正负数的乘除法。这是世界数学史上一项重大的成就,第一次突破了正数的范围,扩展了数系。外国则到7世纪印度的婆罗摩及多才认识负数。 
第九章“勾股”:利用勾股定理求解的各种问题。其中的绝大多数内容是与
当时的社会生活密切相关的。提出了勾股数问题的通解公式:若a、b、c分别是勾股形的勾、股、弦,则,m>n。在西方,毕达哥拉斯、欧几里得等仅得到了这个公式的几种特殊情况,直到3世纪的丢番图才取得相近的结果,这已比《九章算术》晚约3个世纪了。勾股章还有些内容,在西方却还是近代的事。例如勾股章最后一题给出的一组公式,在国外到19世纪末才由美国的数论学家迪克森得出。

●印度与阿拉伯的数学
“0”来表示零的国家或民族是印度。
《计算方法纲要》的作者是马哈维拉。
《还原与对消计算概要》通常被称作《代数学》。它第一次给出了二次方程的一般解法,并用几何方法对这一解法给出了证明。
4.“代数学”一词起源于阿拉伯人数学家花拉子米《还原与对消计算概要》的著作。
“阿拉伯数码”的数的国家或民族则是中国。
●微积分