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相似三角形应用举例(1)
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对应角相等、对应边成比例的三角形叫做相似三角形. 对应边的比是相似比.
A
B
C
E
D
F
相似三角形的定义:
一、新课引入
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相似三角形的判定方法
通过定义
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例
两边对应成比例且夹角相等
两角对应相等
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例
(三边对应成比例,三角相等)
(SSS)
(AA)
(SAS)
(HL)
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讨论:
利用三角形的相似如何解决一些不能直接测量的物体的长度问题?
相似三角形对应边的比相等.
四条对应边中若已知三条则可求第四条.
二、提出问题
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例3 据史料记载,古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾利用相似三角形的原理,在金字塔影子的顶部立一根木杆,借助太阳光线构成两个相似三角形,来测量金字塔的高度.
如图1,如果木杆EF长2 m,它的影长FD为3 m,测得OA为201 m,求金字塔的高度BO.
图1
三、小试牛刀
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分析:∵BF∥ED,
∴∠BAO=∠EDF.
又∵∠AOB=∠DFE=90°,
∴△BAO∽△EDF.
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例4 如图2,为了估算河的宽度,我们可以在河对岸选定一个目标点P,在近岸取点Q和S,使点P、Q、S共线且直线PS与河垂直,接着在过点S且与PS垂直的直线a上选择适当的点T,=45 m,ST=90 m,QR=60 m,求河的宽度PQ.
四、渐入佳境
图2
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解:根据题意得出:QR∥ST,
则△PQR∽△PST,
解得:PQ=90(m)
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在某一时刻, m的竹竿的影子长为3 m,同时测得一栋高楼的影长为90 m,这栋高楼的高度是多少?
五、运用提高
54m.
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说说你在本节课的收获.
六、课堂小结
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