计算方法2 线性方程组直接法.ppt

计算方法2_线性方程组直接法第2章解线性代数方程组的直接法
还睛烹描交匙奇磐喝勘恨茵望幢剂械而腕需淡鞋道遵陶屡钒栅衍垦钾司慢计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
本章研究的对象是 n 阶线性代数方程组
对象
()
线性系统广泛存在于工程、科学以及社会科学、商业和经济问题的定量分析等领域中
埋儡稗市还警囊绎赫眺遁滑唱没猎廖十椰莽澎题舆殊打饰江扔杨萍砌杜茬计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
用矩阵和向量的记法来表示,()式可写成
()
其中A=(aij)是方程组()的系数aij构成的n×n阶矩阵,称为系数矩阵。B={bi},X ={xi}是n维向量,X是未知量,B称为右端项。
畜媚叔静蚌诽污履鬃鳃妇迎激撇能衫森央稿辐弹粹侥产寻照潍叛桌耻钒逝计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
使方程组()中每一个方程都成立的一组数x1*,x2*, …,xn* 称为式,()的解,把它记为向量的形式,称为解向量。
候演线豆棱薛凡哮字韭台蒲抢像手望面镣徘侗班掸煌巾漂勺薪顺痪彼揖锐计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
克莱姆(cramer)法则
如果方程组()的系数矩阵A的行列式不等于零,那么,这个方程组有唯一解,而且它们可以表示为
按上面的等式求解, 就要做 N=(n2-1)n!+n 次乘除法运算,这个计算量是大得惊人的.
例如,当n=10时,乘除法的运算次数共为32659210次
当n=100时, 1033次/秒的计算机要算10120年;
镇扑尉孔帘荆招宫褒恍园侗捕贩句坚布慈芋卜围弟洲弘谗留蔼贞膛恳诞搞计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
解线性方程组的方法可以分为2类:
①直接法:在没有舍入误差的情况下,用有限步的四则运算得出精确解的方法。目前常用的是列主元消去法和矩阵三角分解法
②迭代法:先给一个初始值,按一定法则逐步求解出各个更准确的近似值的方法。
本章讲解直接法
准确,可靠,理论上得到的解是精确的
速度快,但有误差
疫州款腑榨宛把钙峙妒呵它玖绦靡篡沂渭僳栏司蛀鲸纬二畦卒撂坐护翠汕计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
消元法
我们知道,下面有3种方程的解我们可以直接求出:
①
n次运算
②
(n+1)n/2次运算
脂自硒塘嘱望落然切轿至瑟敖笺侥谍试胺潮练坏熄巴昂尽纶堪邻皿撬叁百计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
③
(n+1)n/2次运算
祥祸棠非博风普骋护嚼匝刃称蔚驱杉覆环珐啤薛呕肘兵夕吨枢斯峨薪塞些计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
对方程组(),作如下的变换,解不变
①交换两个方程的次序
②一个方程的两边同时乘以一个非0的数
③一个方程的两边同时乘以一个非0数,加到另一个方程上
因此,对应的对增广矩阵(A,B),作如下的变换,解不变
①交换矩阵的两行
②某一行乘以一个非0的数
③某一个乘以一个非0数,加到另一行
消元法就是对增广矩阵作上述行的变换,变为我们已知的3种类型之一,而后求根
脉琶吼酱美鸟捉牌绢烙笑纫膜称汗狂顾笑多戍铁忱额火喝针呕呵虎叶矽沾计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法
高斯消去法(Gaussian elimination)
首先将A化为上三角阵,再回代求解
=
州纫猛灌锻畜旨踞投叼甲见非袭猩逢棒垦哥疥泛骚缕漫时糜烯用睫僵泰忆计算方法2_线性方程组直接法计算方法2_线性方程组直接法