高中数学《变化率与导数、导数的计算》.ppt

变化率与导数、 y=c(c 为常数),y=x,y=x2,y=1x,y=x3,y= (1)f(x)从 x1 到 x2 的平均变化率是:ΔyΔx=①_____________.(2)f(x)在 x=x0 处的瞬时变化率是:limΔx→0ΔyΔx=②(1)f(x)在 x=x0 处的导数就是 f(x)在 x=x0 处的③______,记作 y′|x=x0 或 f′(x0),即 f′(x0)=limΔx→0fx0+Δx-fx0Δx .(2)当把上式中的 x0 看作变量 x 时,f′(x)即为 f(x)的导函数,简称导数,即 y′=f′(x)=④ f(x)在 x=x0 处的导数就是⑤________________,即曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率 k=f′(x0),切线方程为⑥(1)C′=⑦______(C 为常数).(2)(xn)′=⑧__________(n∈Q*).(3)(sinx)′=⑨______,(cosx)′=⑩______.(4)(ex)′=______,(ax)′=______.(5)(lnx)′=______,(logax)′=(1)[f(x)±g(x)]′=__________.(2)[f(x)g(x)]′=______________________.(3)fxgx′=f′xgx-fxg′x[gx]2 (g(x)≠0).答案:①fx2-fx1x2-x1②limΔx→0fx0+Δx-fx0Δx ③瞬时变化率④limΔx→0fx+Δx-fxΔx⑤曲线 y=f(x)在点 P(x0,f(x0))处的切线的斜率⑥y-y0=f′(x0)(x-x0) ⑦0 ⑧nxn-1⑨cosx⑩-sinx exaxlna 1x1xlnaf′(x)±g′(x) f′(x)g(x)+f(x)g′(x)( )A.(x+1x)′=1+1x2 B.(log2x)′=1xln 2C.(3x)′=3xlog3e D.(x2cosx)′=-2xsinx解析:: y=x3+11 在点 P(1,12)处的切线与 y 轴交点的纵坐标是( )A.-9 B.- :y′=3x2,故曲线在点 P(1,12)处的切线斜率是 3,故切线方程是 y-12=3(x-1),令 x=0 得 y=:(x)与 g(x)是定义在 R 上的两个可导函数,若 f(x),g(x)满足 f ′(x)=g′(x),则 f(x)与 g(x)满足( )(x)=g(x) (x)=g(x)=(x)-g(x)为常数函数 (x)+g(x)为常数函数解析:由 f ′(x)=g′(x),得 f ′(x)-g′(x)=0,即[f(x)-g(x)]′=0,所以 f(x)-g(x)=c(c 为常数).答案:C4 . 曲线 y =xx+2在点( - 1 , - 1) :∵y′=x′x+2-xx+2′x+22 =2x+22,∴k=y′|x=-1=2-1+22=2,∴切线方程为:y+1=2(x+1),即 y=2x+:y=2x+1