2013年高考数学(理)真题分类解析汇编14.导数与积分.doc

2013年高考数学(理)真题分类解析汇编14:导数与积分

一、选择题
1 .(2013年高考湖北卷(理))已知为常数,函数有两个极值点,则 ( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【天利解析】本题考查导数的应用,如何利用导数判断极值。函数有两个极值点,则有两个零点,即方程有两个根,,所以,即,.
2 .(2013年普通高等学校招生统一考试新课标Ⅱ卷数学(理)(纯WORD版含答案))已知函数,下列结论中错误的是 ( )
,
,则在区间上单调递减
,则
【答案】C
【天利解析】若则有,所以A正确。由得,因为函数的对称中心为(0,0),所以的对称中心为,所以B正确。由三次函数的图象可知,若是f(x)的极小值点,则极大值点在的左侧,所以函数在区间(-∞, )单调递减是错误的,D正确。选C.
3 .(2013年高考江西卷(理))若则的大小关系为 ( )
A. B.
C. D.
【答案】B ,
【天利解析】本题考查微积分基本定理。,,。所以,选B.
4 .(2013年普通高等学校招生统一考试辽宁数学(理)试题(WORD版))设函数 ( )
,无极小值 ,无极大值

【答案】D
【天利解析】由已知,。在已知中令,并将代入,得;因为,两边乘以后令。求导并将(1)式代入,,显然时,,减;时,,增;并且由(2)式知,所以为的最小值,即,所以,在时得(仅在x=2时,f(x)的导数为零),所以为增函数,故没有极大值也没有极小值。
5 .(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))设函数的定义域为R,是的极大值点,以下结论一定正确的是 ( )
A.

【答案】D
【天利解析】A.,,并不是最大值点.
,故应是的极大值点
,.
,
6 .(2013年高考湖北卷(理))一辆汽车在高速公路上行驶,由于遇到紧急情况而刹车,以速度(的单位:, 的单位:)(单位;)是 ( )
A. B. C. D.

【答案】C
【天利解析】本题考查微积分的基本应用。由v(t)=7-3t+=0,解得,所以所求的路程为,选C.
7 .(2013年高考北京卷(理))直线l过抛物线C: x2=4y的焦点且与y轴垂直,则l与C所围成的图形的面积等于 ( )
A. C. D.
【答案】C
【天利解析】抛物线x2=4y的焦点坐标为(0,1),
因为直线l过抛物线C:x2=4y的焦点且与y轴垂直,
所以直线l的方程为y=1,
由,可得交点的横坐标分别为﹣2,2.
所以直线l与抛物线围成的封闭图形面积为=( x﹣)|=.
故选C.
8 .(2013年普通高等学校招生统一考试浙江数学(理)试题(纯WORD版))已知为自然对数的底数,设函数,则 ( )
,在处取得极小值 ,在处取得极大值
,在处取得极小值 ,在处取得极大值
【答案】C
【天利解析】当k=2时,函数f(x)=(ex﹣1)(x﹣1)2.
求导函数可得f'(x)=ex(x﹣1)2+2(ex﹣1)(x﹣1)=(x﹣1)(xex+ex﹣2),所以当x=1,f'(x)=0,且当x>1时,f'(x)>0,当<x<1时,f'(x)<0,故函数f(x)在(1,+∞)上是增函数;
在(,1)上是减函数,从而函数f(x)在x=.
故选C.
二、填空题
9 .(2013年高考江西卷(理))设函数在内可导,且,则______________
【答案】2
【天利解析】本题考查导数的基本运算如求值。令,则,所以函数为,即,所以,即。
10 .(2013年高考湖南卷(理))若_________.
【答案】3
本题考查积分的基本运算。,即,解得.
11.(2013年普通高等学校招生统一考试广东省数学(理)卷(纯WORD版))若曲线在点处的切线平行于轴,则______.
【答案】
【天利解析】求导得,依题意,所以.
12.(2013年普通高等学校招生统一考试福建数学(理)试题(纯WORD版))当时,有如下表达式:
两边同时积分得:
从而得到如下等式