第一讲：不等式和绝对值不等式(三).ppt

方法一: 利用绝对值的几何意义观察;
方法二: 利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论;
方法三: 两边同时平方去掉绝对值符号;
方法四: 利用函数图象观察.
这也是解其他含绝对值不等式的四种常用思路.
主要方法有:
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0
-1
不等式|x|<1的解集表示到原点的距离小于1的点的集合.
1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
探索:不等式|x|<1的解集.
方法一:利用绝对值的几何意义观察
①当x≥0时,原不等式可化为x<1
②当x<0时,原不等式可化为-x<1,即x>-1
∴ 0≤x<1
∴-1<x<0
综合①②得,原不等式的解集为{x|-1<x<1}
方法二:利用绝对值的定义去掉绝对值符号,需要分类讨论
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探索:不等式|x|<1的解集。
对原不等式两边平方得x2<1
即 x2-1<0
即(x+1)(x-1)<0
即-1<x<1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
方法三:两边同时平方去掉绝对值符号.
从函数观点看,不等式|x|<1的解集表示函数y=|x|的图象位于函数y=1的图象下方的部分对应的x的取值范围.
o
x
y
1
1
-1
y=1
所以,不等式|x|<1的解集为{x|-1<x<1}
方法四:利用函数图象观察
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一般地,可得解集规律:
形如|x|<a和|x|>a (a>0)的含绝对值的不等式的解集:
①不等式|x|<a的解集为{x|-a<x<a}
②不等式|x|>a的解集为{x|x<-a或x>a }
0
-a
a
0
-a
a
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解法公式拓广
挑战题
试解下列不等式:
课堂练习一:
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还有没有其他方法?
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|x-1|+|x+2|≥5
方法一:利用绝对值的几何意义,体现了数形结合的思想.
-2
1
2
-3
解:|x-1|+|x+2|=5的解为x=-3或x=2
所以原不等式的解为
方法小结
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|x-1|+|x+2|≥5
解:10当x>1时,原不等式同解于
x≥2
x<-2
-(x-1)-(x+2) ≥5
(x-1)+(x+2) ≥5
x>1
-(x-1)+(x+2) ≥5
x≤-3
综合上述知不等式的解集为
30当x<-2时,原不等式同解于
20当-2≤x≤1时,原不等式同解于
方法二:利用|x-1|=0,|x+2|=0的零点,将数轴分为三个区间,.
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|x-1|+|x+2|≥5
解原不等式化为|x-1|+|x+2|-5 ≥0
(x-1)+(x+2)-5 (x>1)
-(x-1)+(x+2)-5 (-2≤x≤1)
-(x-1)-(x+2)-5 (x<-2)
f(x)=
2x-4 (x>1)
-2 (-2≤x≤1)
-2x-6 (x<-2)
令f(x)=|x-1|+|x+2|-5 ,则
-3
1
2
-2
-2
x
y
由图象知不等式的解集为
f(x)=
方法三:通过构造函数,利用函数的图象,体现了函数与方程的思想.
方法小结
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