回归分析1.ppt

多元线性回归分析
多元线性回归分析的基本任务包括:根据因变量与多个自变量的实际观测值建立因变量对多个自变量的多元线性回归方程;检验、分析各个自变量对因变量的综合线性影响的显著性;检验、分析各个自变量对因变量的单纯线性影响的显著性,选择仅对因变量有显著线性影响的自变量,建立最优多元线性回归方程;评定各个自变量对因变量影响的相对重要性以及测定最优多元线性回归方程的偏离度等。
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一:多元线性回归方程的建立
(一)多元线性回归的数学模型设因变量y与自变量x1, x2, …… xm 共有n组实际观测数据
…
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2
…
1
…
变量
序号
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假定因变量y与自变量x1、x2、…、xm间存在线性关系,其数学模型为:
(j=1,2,…,n)
式中,x1、x2、…、xm为可以观测的一般变量(或为可以观测的随机变量);y为可以观测的随机变量,随x1、x2、…、xm而变,受试验误差影响;
为相互独立且都服从的随机变量。
我们可以根据实际观测值对
以及方差
作出估计
式中,x1、x2、…、xm为可以观测的一般变量(或为可以观测的随机变量);y为可以观测的随机变量,随x1、x2、…、xm而变,受试验误差影响;
为相互独立且都服从的随机变量。
我们可以根据实际观测值对
以及方差
作出估计
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(二)建立线性回归方程
设y与x1、x2、…、xm间的m元线性回归方程为:
其中的b1、b2、…、bm为β1、β 2、…、β m的的最小二乘估计值,即b1、b2、…、bm应使实际观测值y与回归估计值的偏差平方和最小。
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若记
i, k= 1, 2, … m; i≠k
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可得正规方程组:
解此正规方程组即可得偏回归系数 b1, b2, … bm 的解
于是得到m元线性回归方程:
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对于正规方程组,记:
其中A为正规方程组的系数矩阵、b为偏回归系数矩阵、B为常数项矩阵。
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设系数矩阵A的逆矩阵为C矩阵,即
即:
偏回归系数 b1, b2, … bm 的解为:
(i= 1, 2, … m)
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【】影响某催化剂性能的重要指标有A、B、C等因素。设因变量y为催化剂性能,自变量x1为因素A,自变量x2为因素B,自变量x3为因素C,根据54组的实测数据资料,经过整理计算,得到如下数据:
试建立y的三元线性回归方程
解:将上述有关数据代入正规方程组中,得到偏回归系数 b1, b2, … bm的正规方程组:
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