1.1命题逻辑基本概念.ppt

第1章命题逻辑
离散数学

本章说明
本章的主要内容
命题、联结词
命题公式、命题公式的分类
等值演算
连接词全功能集
对偶与范式
推理理论
题例分析

命题符号化与联结词
数理逻辑研究的中心问题是推理。
推理的前提和结论都是表达判断的陈述句。
表达判断的陈述句构成了推理的基本单位。

命题符号化与联结词
称能判断真假的陈述句为命题(proposition)。
作为命题的陈述句所表达得的判断结果称为命题的真值。
真值只取两个:真与假。
真值为真的命题称为真命题。
真值为假的命题称为假命题。
感叹句、疑问句、祈使句都不能称为命题。
判断结果不唯一确定的陈述句不是命题。
陈述句中的悖论不是命题。
说明

2是素数。

x大于y。
充分大的偶数等于两个素数之和。
明年10月1日是晴天。
π
请不要吸烟!
这朵花真美丽啊!
我正在说假话。
判断下列句子是否为命题。
是,真命题
是,真命题
不是,无确定的真值
是,真值客观存在
是,真值根据具体情况而定。
不是,疑问句
不是,祈使句
不是,感叹句
不是,悖论

命题可分为:
原子命题和复合命题
不能被分解成更简单的陈述句,称这样的命题为简单命题或原子命题。
由简单陈述句通过联结词而成的陈述句,称这样的命题为复合命题。

简单命题和真值的符号化
简单命题用小写英文字母p,q,r…,pi ,qi ,ri …表示命题
用“1”表示真,用“0”表示假
简单命题是真值唯一确定的命题逻辑中最基本的研究单位,所以也称简单命题为命题常项或命题常元。
称真值可以变化的陈述句为命题变项或命题变元。也用p,q,r,…表示命题变项。
当p,q,r,…表示命题变项时,它们就成了取值0或1的变项,因而命题变项已不是命题。
这样一来,p,q,r,…既可以表示命题常项,也可以表示命题变项。在使用中,需要由上下文确定它们表示的是常项还是变项。
q: x大于y。
p:4是素数。
P,q成了所表示命题的代表,其中p的值是0,q为命题变项。


将下面这段陈述中所出现的原子命题符号化,并指出它们的真值,然后再写出这段陈述。
是有理数是不对的;2是偶素数;2或4是素数;如果2是素数,则3也是素数;2是素数当且仅当3也是素数。
p: 是有理数
q:2是素数;
r:2是偶数
s:3是素数;
t:4是素数
0
1
1
1
0
非p;
q并且(与)r;
q或t;
如果q,则s;
q当且仅当s。


半形式化形式
数理逻辑研究方法的主要特征是将论述或推理中的各种要素都符号化。即构造各种符号语言来代替自然语言。
形式化语言:完全由符号所构成的语言。
将联结词(connective)符号化,消除其二义性,对其进行严格定义。

主要的五个联结词:
否定联结词
合取联结词
析取联结词
蕴涵联结词
等价联结词
联结词