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动载荷与交变应力
第 10 章
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静载荷:载荷由零缓慢增长至最终值,然后保持不变。构件内各质点加速度很小,可略去不计。
§ 概述
动载荷:载荷作用过程中随时间快速变化,或其本身不稳定(包括大小、方向),构件内各质点加速度较明显。
实验表明,只要应力不超过比例极限,胡克定律仍适用于动载荷下应力、应变的计算。弹性模量也与静载荷下的数值相同。
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材料力学中将动载荷分为四类
构件做变速运动时应力与变形的计算
在冲击载荷作用下构件的应力与变形的计算
构件做受迫振动时应力的计算
交变应力
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§ 构件有加速度时的动应力计算
采用动静法(达朗贝尔原理),对作变速运动的质点系,如假想地在每一质点上加上惯性力,则质点系上的原力系与惯性力系组成形式上的平衡力系。
惯性力:大小等于质点的质量 m 与加速度 a 的乘积,方向与 a 的方向相反。
构件上除外加载荷外,再在构件的各点加上惯性力,则可按求静载荷应力和变形的方法,求得构件的动应力和动变形。
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例1:一起重机绳索以加速度 a 提升一重为 G 的物体,设绳索的横截面面积为 A ,绳索单位体积的重量,求距绳索下端为 x 处的 m-m 截面上的应力。
解: 绳索的重力集度为: A
G
a
 A
物体的惯性力为:
绳索每单位长度的惯性力为
静止时绳索m-m截面上的轴力为
x
m
m
Nst
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x
m
m
Nd
而运动时绳索m-m截面上的轴力为:
引入
则
Kd 称为动荷因数
Kd
Nst
绳索中的动应力为
st 为静载荷下绳索中的静应力
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x
m
m
Nd
x
m
m
Nst
只要将静载荷下的应力、变形,乘以动荷因数Kd即得动载荷下的应力与变形。
结论
此时的强度条件为
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例2 一平均直径为 D 的薄圆环(在水平面内),绕通过其圆心且垂于环平面的轴作等速转动。已知环的角速度为,环的横截面面积为A,材料的质量密度为。求圆环横截面上的正应力。
o

解:因圆环很薄,可认为圆环上各点的向心加速度相同,等于圆环中线上各点的向心加速度。
因为环是等截面的,所以相同长度的任一段质量相等。
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其上的惯性力集度为
加在环上的惯性力必然是沿环线均匀分布的线分布力。
o

qd
Rd
o
qd
y
Nd
Nd

d
然后用直径面将其截开,考虑上面部分,取微段
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圆环轴线上点的线速度
强度条件是
Rd
o
qd
y
Nd
Nd

d
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