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一、集合
1. 基本概念
①集合:记作A,B,C,…; 元素:记作:a,b,c,…;
②集合的性质: 确定性,互异性,无序性;
③集合的表示:⑴列举法:{一、一列举} (常用于有限集)
⑵描述法:{代表元素|特征属性} (常用于无限集)
⑶图示法: 几何图形(圆或矩形) (常用于抽象集)
⑷区间法:(a , b) (a , b][a , b)[a , b] (用于连续数集)
有限集合:元素个数有限个
按元素个数分无限集合:元素个数无数个
④集合的分类: 抽象集合:A,B,M,N,…
离散数集:方程解集等;{x|x取值范围或计算式}
按集合内容分具体集合数集连续数集:不等式解集,函数定义域、值域等
角集{α|角α的取值范围或计算式}
点集{(x,y)|函数解析式或曲线方程}
:
①元素与集合:a∈A , bA; ②元素与元素:映射③集合与集合:
关系
定义
记法
图示
子集
任x∈Aðx∈B
AÍB
A B
(B) A
真子集
AÍB且至少有一个
∈B而 A

AÌB
B
A
相等
AÍB且BÍA
A=B
A (B)
交集
并集
补集
{X|x∈A且x∈B}
{X|x∈A或x∈B}
{X|x∈U且xA}
A∩B
A∪B
A A(B) B
B A
A B

AÍ U(全集)


:
①符号使用:∈, 用于元素与集合关系; Í,,Ì用于集合与集合关系;
②A∩B ÍA(或B)Í A∪B ð A∩B ÍA∪B;
③特殊集合:⑴空集φ:对“任集合”一定要讨论空集的情况(四个命题); ⑵单元素集:{a}≠a;
④有n个元素的集合:子集有2n个,非空子集、真子集有2n-1个,非空真子集有2n-2个;
⑤常用数集:N , Z , Q , R , C
⑥两个集合的五种关系:(见交集图示)
⑦集合间运算:可借助数轴或文氏图(注意端点)
⑧证明集合相等
二、简易逻辑
1逻辑联结词:真值表---“且”:都真才真,沾假就假;“或”:都假才假,沾真就真;“非”:你真我假,你假我真
真值表
p
q
p且q
p或q
非p
真
真
真
真
假
真
假
假
真
假
真
假
真
真
假
假
假
假
: 关系表---互逆关系;互否关系;互为逆否关系—等价命题
:
判断步骤①分清条件,结论;
②站在条件立场上;
③过得去:充分;回得来:必要.

特称命题

三、映射
一一映射
对应
映射
A中取元任意
B中成象唯一意
A中不同元素在B中有不同的象
B中元素都有原象
(n对n)
(1对1;多对1)
(1对1)
四、函数
1.(1)定义:如果A,B都是非空的数集,那么A到B的映射f:A→B就叫做从A到B的函数,记作y=f(x),其中xÎA,yÎB。原象的集合A叫做函数y=f(x)的定义域,象的集合C(CÍB)叫做函数y=f(x)的值域。
注:①函数一定是映射,映射不一定是函数;
②函数三要素:定义域、值域、对应法则;
③ B中的元素未必有原象,即使有原象,也未必唯一;
④原象集合=定义域,值域象集合。
⑤函数符号y=f(x)表示“y是x的函数”,有时简记作函数f(x)。
f(x)是一完整的符号,它既表示函数又表示函数值。
(2)函数的表示方法:①列表法; ②解析式;③图象
:若是的函数,而又是的函数,即,就把叫做函数和的复合函数,叫中间变量。其实质是和两个映射复合而成的。
注:复合函数的定义域必须使的值域不能超过的定义域。

(1)已知关系式求解析式
基本方法:(1)待定系数法(2)换元法(3)拼凑法(4)函数方程思想(5)消参思想
(2)已知部分区间解析式,求另一区间解析式:(1)哪求哪设; (2)相关点法
:
(1)含有分式的:分母不等于0
有偶次根式的:被开方式大于等于0
(3)符合基本初等函数
① 0次、负数次幂的底数不为0
②含有对数式的:底数大于0且不等于1,真数大于0
③三角函数中,tanx中;
(4)由基本初等函数通过运算构成的函数定义域取各类函数定义域的交集
(5)复合函数f[g(x)]的定义域:使g(x)的值域不超过f(u)的定义域,即由外向内层层求解。
(6)抽象函数的定义域:要分清对应法则
(7)含字母系数的函数:先将字母看成数,需要用单调性、乘除、比大小时再分类讨论。
(8)实际问题:除需考虑