求数列通项公式的6种方法.doc

求数列通项公式的十一种方法(方法全,例子全,归纳细)
总述::
累加法、
累乘法、
待定系数法、
倒数变换法、
由和求通项
定义法
(根据各班情况适当讲)
二。基本数列:等差数列、等比数列。等差数列、等比数列的求通项公式的方法是:累加和累乘,这二种方法是求数列通项公式的最基本方法。
:把所求数列通过变形,代换转化为等差数列或等比数列。
:累加法和累乘法。
,其定义域是自然数集的一个函数。
一、累加法
: ----------这是广义的等差数列累加法是最基本的二个方法之一。
例1 已知数列满足,求数列的通项公式。
解:由得则
所以数列的通项公式为。
例2 已知数列满足,求数列的通项公式。
解法一:由得则
所以
解法二:两边除以,得,
则,故
因此,
则
,且写出数列的通项公式. 答案:
,,求此数列的通项公式. 答案:裂项求和
评注:已知,,其中f(n)可以是关于n的一次函数、二次函数、指数函数、分式函数,求通项.
①若f(n)是关于n的一次函数,累加后可转化为等差数列求和;
②若f(n)是关于n的二次函数,累加后可分组求和;
③若f(n)是关于n的指数函数,累加后可转化为等比数列求和;
④若f(n)是关于n的分式函数,累加后可裂项求和。
二、累乘法
1.○。------------
适用于: ----------这是广义的等比数列
累乘法是最基本的二个方法之二。
,则
两边分别相乘得,
,且(=1,2, 3,…),则它的通项公式是=________.
解:已知等式可化为:
()(n+1), 即
时,
==.
评注:本题是关于和的二次齐次式,可以通过因式分解(一般情况时用求根公式)得到与的更为明显的关系式,从而求出.
,求数列{}的通项公式.
三、待定系数法适用于
基本思路是转化为等差数列或等比数列,而数列的本质是一个函数,其定义域是自然数集的一个函数。
,其中)型
例6已知数列中,,求数列的通项公式。
解法一:

又是首项为2,公比为2的等比数列
,即
解法二:

两式相减得,故数列是首项为2,公比为2的等比数列,再用累加法的……
,求通项。
答案:
: (其中q是常数,且n0,1)
①若p=1时,即:,累加即可.
②若时,即:,
求通项方法有以下三种方向:i.
即: ,令,则,然后类型1,累加求通项.
. 目的是把所求数列构造成等差数列。
即: ,
令,,
:目的是把所求数列构造成等差数列
,求出,转化为等比数列