三角函数知识点归纳.docx

第一章:三角函数
§、任意角
1、正角、负角、零角、象限角的概念.
2、与角终边相同的角的集合:
.
§、弧度制
1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角.
2、. 3、弧长公式:.
4、扇形面积公式:.
§、任意角的三角函数
1、设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么:
2、设点为角终边上任意一点,那么:(设)
,,,
3、,,在四个象限的符号和三角函数线的画法.
正弦线:MP;
余弦线:OM;
正切线:AT
5、特殊角0°,30°,45°,60°,90°,180°,270等的三角函数值.
0
§、同角三角函数的基本关系式
1、平方关系:. 2、商数关系:.
3、倒数关系:
§、三角函数的诱导公式
(概括为“奇变偶不变,符号看象限”)
1、诱导公式一: 2、诱导公式二:
(其中:)

3、诱导公式三: 4、诱导公式四:

5、诱导公式五: 6、诱导公式六:

§、正弦、余弦函数的图象和性质
1、记住正弦、余弦函数图象:
2、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:定义域、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
3、会用五点法作图.
在上的五个关键点为:
§、正切函数的图象与性质
1、记住正切函数的图象: 2、记住余切函数的图象:

3、能够对照图象讲出正切函数的相关性质:定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、周期性.
周期函数定义:对于函数,如果存在一个非零常数T,使得当取定义域内的每一个值时,都有,那么函数就叫做周期函数,非零常数T叫做这个函数的周期.
图表归纳:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质
图象
定义域
值域
[-1,1]
[-1,1]
最值
无
周期性
奇偶性
奇
偶
奇
单调性
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
在上单调递减
在上单调递增
对称性
对称轴方程:
对称中心
对称轴方程:
对称中心
无对称轴
对称中心
§、函数的图象
1、对于函数:
有:振幅A,周期,初相,相位,频率.
2、能够讲出函数的图象与
的图象之间的平移伸缩变换关系.
先平移后伸缩:
平移个单位
(左加右减)
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移个单位
(上加下减)
先伸缩后平移:
横坐标不变
纵坐标变为原来的A倍
纵坐标不变
横坐标变为原来的倍
平移