初三数学圆知识点总结.doc

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如图:有五个元素,“知二可推三”;需记忆其中四个定理,
即“垂径定理”“中径定理”“弧径定理”“中垂定理”.
几何表达式举例:
∵ CD过圆心
∵CD⊥AB
:
圆的两条平行弦所夹的弧相等.
几何表达式举例:
3.“角、弦、弧、距”定理:(同圆或等圆中)
“等角对等弦”; “等弦对等角”;
“等角对等弧”; “等弧对等角”;
“等弧对等弦”;“等弦对等(优,劣)弧”;
“等弦对等弦心距”;“等弦心距对等弦”.
几何表达式举例:
(1) ∵∠AOB=∠COD
∴ AB = CD
(2) ∵ AB = CD
∴∠AOB=∠COD
:
(1)圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半;
(2)一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半;(如图)
(3)“等弧对等角”“等角对等弧”;
(4)“直径对直角”“直角对直径”;(如图)
(5)如三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.(如图)
(1) (2)(3) (4)
几何表达式举例:
(1) ∵∠ACB=∠AOB
∴……………
(2) ∵ AB是直径
∴∠ACB=90°
(3) ∵∠ACB=90°
∴ AB是直径
(4) ∵ CD=AD=BD
∴ΔABC是RtΔ
:
圆内接四边形的对角互补,并且任何一个外
角都等于它的内对角.
几何表达式举例:
∵ ABCD是圆内接四边形
∴∠CDE =∠ABC
∠C+∠A =180°
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如图:有三个元素,“知二可推一”;需记忆其中四个定理.
(1)经过半径的外端并且垂直于这条
半径的直线是圆的切线;
(2)圆的切线垂直于经过切点的半径;
※(3)经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点;
※(4)经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心.
几何表达式举例:
(1) ∵OC是半径∵OC⊥AB
∴AB是切线
(2) ∵OC是半径
∵AB是切线
∴OC⊥AB
(3) ……………
:
从圆外一点引圆的两条切线,
它们的切线长相等;圆心和这一
点的连线平分两条切线的夹角.
几何表达式举例:
∵ PA、PB是切线
∴ PA=PB
∵PO过圆心
∴∠APO =∠BPO
:
(1)弦切角等于它所夹的弧对的圆周角;
几何表达式举例:
(1)∵BD是切线,BC是弦
(2)如果两个弦切角所夹的弧相等,那么这两个弦切角也相等;
(3)弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半.(如图)

∴∠CBD =∠CAB
(2)
∵ ED,BC是切线
∴∠CBA =∠DEF
:
(1)圆内的两条相交弦,被交点分成的两条线段长的乘积相等;
(2)如果弦与直径垂直相交,那么弦的一半是它分直径所成的两条线段长的比例中项.

几何表达式举例:
(1) ∵PA·PB=PC·PD
∴………
(2) ∵AB是直径
∵PC⊥AB
∴PC2=PA·PB
:
(1)从圆外一点引圆的切线和割线,切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项;