正弦定理教案.doc

一、教材分析
正弦定理是使学生在已有知识的基础上,通过对三角形边角关系的研究,发现并掌握三角形中的边长与角度之间的数量关系。提出两个实际问题,并指出解决问题的关键在于研究三角形中的边、角关系,从而引导学生产生探索愿望,激发学生学习的兴趣。在教学过程中,要引导学生自主探究三角形的边角关系,先由特殊情况发现结论,再对一般三角形进行推导证明,并引导学生分析正弦定理可以解决两类关于解三角形的问题:
(1)已知两角和一边,解三角形:
(2)已知两边和其中一边的对角,解三角形。                
二、教学目标
:
(1)引导学生发现正弦定理的内容,探索证明正弦定理的方法;
(2)简单运用正弦定理解三角形、初步解决某些与测量和几何计算有关的实际问题
:
通过对定理的探究,培养学生发现数学规律的思维方法与能力;通过对定理的证明和应用,培养学生独立解决问题的能力和体会分类讨论和数形结合的思想方法.
、态度与价值观:
(1)通过对三角形边角关系的探究学习,经历数学探究活动的过程,体会由特殊到一般再由一般到特殊的认识事物规律,培养探索精神和创新意识;
(2)通过本节学习和运用实践,体会数学的科学价值、应用价值,学习用数学的思维方式解决问题、认识世界,进而领会数学的人文价值、美学价值,不断提高自身的文化修养.
四、教学重点、难点
教学重点:正弦定理的推导和正弦定理的运用
教学难点:正弦定理的推导和正弦定理的运用.
五、学法与教法
学法与教学用具
学法:开展“动脑想、严格证、多交流、勤设问”的研讨式学习方法,逐渐培养学生“会观察”、“会类比”、“会分析”、“会论证”的能力。
教学用具:黑板、三角板
教法:运用“发现问题—自主探究—尝试指导—合作交流”的教学模式:
①动——师生互动、共同探索;
②导——教师指导、循序渐进。
(1)新课引入——提出问题, 激发学生的求知欲。
(2)掌握正弦定理的推导证明——分类讨论,数形结合,动脑思考,由特殊到一般,组织学生自主探索,获得正弦定理及证明过程。
(3)例题处理——始终从问题出发,层层设疑,让他们在探索中自得知识。
(4)巩固练习——深化对正弦定理的理解,巩固新知。
六、教学过程

(1),我们仰望夜空,会有无限遐想,不禁会问,月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样测出来的呢?
(2)设A,B两点在河的两岸, 只给你米尺和量角设备,不过河你可以测出它们之间的距离吗?
我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具.

回忆一下直角三角形的边角关系?
如图所示,在RTABC中
两等式间有联系吗?
∴
A 
又∵ b c
∴ C a B
从而在直角三角形ABC中,
思考:那么对于任意的三角形,以上关系式是否仍然成立?
(由学生讨论、分析)
可分为锐角三角形和钝角三角形两种情况:
如图所示,当ABC是锐角三角形时,设边AB上的高是CD,根据任意角三角函数的定义,有CD=,则, C
同理可得, b a
从而 A D c B

(2)类似可推出,当ABC是钝角三角形时,以上关系式仍然成立。(由学生课后自己推导)
从上