第47讲：二项式定理-苏深强.doc

二项式定理
一、基本知识体系:
①公式:(a+b)n=__________________
② I)、通项公式:Tr+1=C·an-r·br 是第r+1项,按a的降幂排列、按b 的升幂排列
Ⅱ)、注意展开式的二项式系数和展开式中项的系数的差别
Ⅲ)、常用特例
③二项式系数的性质:
二、典例剖析:
【例题1】在(x-1) (x+1)8的展开式中,x5的系数为______
【例题2】已知(2x – 3)6=a0 + a1 (x-1) + a2 (x-1)2 +…+ a6 (x-1)6 则a1 +a3 + a5=________
【例题3】在(x-)10 的展开式中,x4 的系数为_________
【例题4】若(3-)n 的各项系数之和为64,则展开式的常数项为________
【例题5】已知(x2 - -)n的展开式中第三项与第五项的系数之比为3:14,则展开式的常数项为_____
【例题6】在(x-)2006的二项展开式中含x的奇次幂的项之和为S,当S=时,S等于_____
【例题7】若多项式X2+ X10= a0 + a1 (x+1) +…+ a9 (x+1)9 +a10 (x+1)10则a9=_______
【例题8】已知今天是星期一,连今天计算在内,再过233天后的第二天是星期________
【例题9】在(a+b+c)9中,a2b3c4的系数为________
【例题10】已知数列{an}是公差为d的等差数列,
①0a1+ Cn1a2+ Cn2a3+…+ Cnn-1an+ Cnnan+1=(2a1+nd)2n-1
②求1+3C71+5C72+…+13C76+15C77的值
【例题11】设n∈N*,则Cn1+6· Cn2+3+…+6n-2 ·Cnn-1+ 6n-n=_______
【例题12】已知(-)9的展开式中,x3的系数为,则常数a的值为______
【例题13】式子(|x|+-2)3的展开式中的常数项为____
【例题14】①化简(x-1)4+4(x-1)3+6(x-1)2+4(x-1)+1=_______
②(x+1)3+ (x+1)4 +(x+1)5+(x+1)6+(x+1)7展开式中x4的系数为______
③在(x2+3x+2)5的展开式中含x 项的系数为_______
【例题15】已知(1-2x)7=a0+ a1x+ a2x2+…+ a7x7则
(1)a1+ a2+…+ a7=________ (2)a1+ a3+ a5+ a7=________
(3)a0+ a2+ a4+ a6=________ (4)|a0|+| a1|+| a2|+…+| a7|=________
【例题16】已知(+2x)n
①若展开式中第5项、第6项、与第7项的二项式系数成等差数列,求展开式中二项式系数的最大项;
②若展开式前三项的二项式系数和为79,求展开式中系数最大项
【例题17】设¦(x)=(x2+x-1)9 (2x+1)4则
(1)¦(x)的展开式中所有项的系数之和为______(2)¦(x)的展开式中奇数项的系数之和为______
【例题18】若(1-2x)2004= a0+ a1x+ a2x2+…+ a2004x2004则(a0+ a1)+( a0+ a2)+ (