解析几何考点和答题技巧归纳.doc

解析几何考点和答题技巧归纳.DOC解析几何考点和答题技巧归纳
一、解析几何的难点
从解题的两个基本环节看:
1、翻译转化:将几何关系恰当转化(准确,简单),变成尽量简单的代数式子(等式/ 不等式),或反之…
2、消元求值:对所列出的方程/ 不等式进行变形,化简,消元, 计算,最后求出所需的变量的值/范围等等
难点:上述两个环节中
二、复习建议
分两个阶段,两个层次复习:
1、基础知识复习:落实基本问题的解决,为后面的综合应用做好准备。
这个阶段主要突出各种曲线本身的特性,以及解决解析问题的一般性工作的落实,如:
①直线和圆:突出平面几何知识的应用(d和r的关系!);抛物线:突出定义在距离转化上的作用,以及设点消元上与椭圆双曲线的不同之处。
②圆锥曲线的定义、方程、基本量(a、b、c、p)的几何意义和计算
③直线和圆锥曲线的位置关系的判断(公共点的个数)
④弦长、弦中点问题的基本解法
⑤一般程序性工作的落实:设点、设直线(讨论?形式?)、联立消元、列韦达结论…中的计算、讨论、验D
…
2、综合复习:重点攻坚翻译转化和消元求值的能力
①引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法:变量、等式(方程/函数)、不等式的思想
②积累常见的翻译转化, 建立常见问题的解决模式
③一定量的训练, 提高运算的准确性、速度, 提高书写表达的规范性、严谨性
●具体说明
1、引导学生在“解题路径规划”的过程中理解解析法:变量、等式(方程/函数)、不等式的思想
建议在例题讲解时,总是在具体计算之前进行“解题路径规划”:
①条件和结论与哪几个变量相关?解决问题需要设哪些变量?
②能根据什么条件列出几个等式和不等式?它们之间独立吗?够用了吗?
③这些等式/不等式分别含有什么变量?如何消元求解最方便?
④根据这些等式和不等式,能变形、消元后得到什么形式的结论(能消掉哪些变量?得到两个变量的新等式/不等式?变量的范围?求出变量的值?)
好处: ①选择合适的方法;②避免中途迷失
[注] 关于消元
常用的消元法: ¬换元,消元的能力非常重要
2、积累常见翻译转化,建立常见问题的解决模式
(1)常见的翻译转化:
①点在曲线上® 点的坐标满足曲线方程
②直线与二次曲线的交点®
③两直线AB和CD垂直®
④点A与B关于直线l对称®
⑤直线与曲线相切®
⑥点(x0,y0)在曲线的一侧/内部/外部® 代入后 f(x0,y0) > 0或f(x0,y0) < 0
⑦ÐABC为锐角或零角® > 0
⑧以AB为直径的圆过点C ®
⑨ AD平分ÐBAC ®
⑩等式恒成立® 系数为零或对应项系数成比例
A、B、C共线®
……
[注] 关于直线与圆锥曲线相交的列式与消元:
①如果几何关系与两个交点均有关系,尤其是该关系中,两个交点具有轮换对称性,那么可优先尝试利用韦达定理得到交点坐标的方程,然后整体消元
如果几何关系仅与一个交点相关, 那么优先尝试“设点代入”(交点坐标代入直线方程和曲线方程);
②如果几何关系翻译为交点的坐标表示后, 与x1 + x2, y1 + y2相关(如:弦的中点的问题),还可尝试用“点差法”(“代点相减”法) 来整体消元,但仍需保证D > 0
(2)建立常见题型的“模式化”解决方法(不能太过模式化,也