初二数学上册知识点总结.pdf

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初二数学期末知识要点总结
上册
代数
(一)运用公式法:
我们知道整式乘法与因式分解互为逆变形。如果把乘法公式反过来就是把多项式分解因式。
于是有:
a2-b2=(a+b)(a-b)
a2+2ab+b2=(a+b)2
a2-2ab+b2=(a-b)2
如果把乘法公式反过来,就可以用来把某些多项式分解因式。这种分解因式的方法叫做运用
公式法。
(二)平方差公式

(1)式子: a2-b2=(a+b)(a-b)
(2)语言:两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积。这个公式就是平方
差公式。
(三)因式分解
,各项如果有公因式应先提公因式,再进一步分解。
,必须进行到每一个多项式因式不能再分解为止。
(四)完全平方公式
(1)把乘法公式(a+b)2=a2+2ab+b2 和(a-b)2=a2-2ab+b2 反过来,就可以得到:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
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a2-2ab+b2 =(a-b)2
这就是说,两个数的平方和,加上(或者减去)这两个数的积的 2 倍,等于这两个数的和
(或者差)的平方。
把 a2+2ab+b2 和 a2-2ab+b2 这样的式子叫完全平方式。
上面两个公式叫完全平方公式。
(2)完全平方式的形式和特点
①项数:三项
②有两项是两个数的的平方和,这两项的符号相同。
③有一项是这两个数的积的两倍。
(3)当多项式中有公因式时,应该先提出公因式,再用公式分解。
(4)完全平方公式中的 a、b 可表示单项式,也可以表示多项式。这里只要将多项式看成
一个整体就可以了。
(5)分解因式,必须分解到每一个多项式因式都不能再分解为止。
(五)分组分解法
我们看多项式 am+ an+ bm+ bn,这四项中没有公因式,所以不能用提取公因式法,再看
它又不能用公式法分解因式.
如果我们把它分成两组(am+ an)和(bm+ bn),这两组能分别用提取公因式的方法分别分解
因式.
原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m +n)
做到这一步不叫把多项式分解因式,
公因式(m+n),因此还能继续分解,所以
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原式=(am +an)+(bm+ bn)
=a(m+ n)+b(m+ n)
=(m +n)•(a +b).
,如果把一个多项
式的项分组并提取公因式后它们的另一个因式正好相同,那么这个多项式就可以用分组分解
法来分解因式.
(六)提公因式法
,首先观察多项式的结构特点,确定多项式
的公因式.