习题答案-概率论与数理统计.doc

概率论基本概念
填空
1.(1)AUBUC (2) (3)
2. (注释: P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)= P(A)+P(B)-P(A)*P(B|A) )
3. 3/7 (注释: )
4.
5. (注释: , 此时不能直接用BEYES公式,因为要得到一个划分.)
二、选择

三、计算题
:
设能开门记为事件A,B0为取到0把能开门的锁,B1为取到一把能开门的锁,B2为取到两把能开门的锁
P(A)=P(B0)P(A|B0)+ P(B1)P(A|B1)+ P(B1)P(A|B1)
=8/15
,两套各自放在一起记为B,两套中至少有一套放在一起记为C
(1)
(2)
(3)
,购买电脑记为B,购买DVD记为C
(1) P(AUBUC)=P(A)+P(B)+P(C)-P(AB)-P(BC)-P(AC)+P(ABC)
=+++---+ =
(2)
(3)
[掌握]4. 全概率公式求解:设取得正品记为A, 取到的产品来自甲厂记为B1, 取到的产品来自乙厂记为B2, 取到的产品来自丙厂记为B3,
[掌握]:设取到的为次品记为C, 取到的来自A厂记为D1, 取到的来自B厂记为D2,
所以该产品来自B厂生产的可能性最大
四、证明题
由题意知0<P(A)<1
因为P(B|A) =P(B|A)
所以
既有: P(AB)=P(A)P(B)
既得证.
随机变量及其分布
一填空
1. 1/5 2. 1 3. 4. 2/3 5. 4/5
二选择
1. C 2. B 3. B 4. C 5. C
三解答
,所抽取的次数记为X
(1)放回情况
X
1
2
…
n
…
P(X=xi)
…
…
(2) 不放回情况
X
1
2
3
4
P(X=xi)
[掌握]2.
(1)由得
既有: A=1/2
(2)
(3)
,其反函数为既有
即
所以有
,才能使至少成功一次记为A,
既有:
所以需要进行4次实验,

6.
(1)
(2)
(3)
四证明
由知 0<Y<1 , 且其反函数为
多维随机变量及其分布
一填空
1. 5/7 2. 1/3 1/6 3. F(b,c) –F(a,c) 4. F(a,b) 5. 1/2
二选择

三解答
1.

0
1
2
3
P{Y=yj}
1
0
3/8
0
3/8
6/8
3
1/8
0
0
1/8
1/4
P{X=xj}
1/8
3/8
0
1/2
1
2.
(1)
(2)
(3)
所以独立
[掌握]3.
(1)
(2)
[掌握]
(1)
(2)
[掌握]
(1)
(2)
随机变量数字特征
一填空
1 2