圆周率是人类获得的最古老的数学概念之一,早在大约3700年前
的古埃及人就已经用256/81()
来,人们一直没有停止过计算其精确值的努力.
“历史上一个国家所算得的圆周率的准确程度,可以作为衡量这个两个任务:
了解圆周率的计算过程
设计计算圆周率的方法
实验一圆周率的计算
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1、实验时期
通过实验进行估算,这是计算圆周率 的的第一阶段
中国:
“圆径一而周三”----《周髀算经》
(2)“周三径一,方五斜七”----木工口诀
古埃及:数谷粒与称重量:
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2、几何算法
用圆内接正多边形和圆外切正多边形逼近的方法
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6边形
12边形
24边形
圆
刘徽:割之弥细,,以至于不可割,则与圆周合体而无所失矣
3.********** (n=3072)
阿基米德
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祖冲之的这一研究成果享有世界声誉:巴黎“发现宫”科学博物
馆的墙壁上著文介绍了祖冲之求得的圆周率,莫斯科大学礼堂的走
廊上镶嵌有祖冲之的大理石塑像,月球上有以祖冲之命名的环形山
……
公元5世纪,祖冲之
《隋书·律历志》:
“宋末,,圆周盈数三丈一尺四寸一分五厘九毫二秒七忽,朒数三丈一尺四寸一分五厘九毫二
秒六忽,:圆径一百一十三,圆周三百五十五
约率,圆径七,周二十二。”
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1579年,韦达证明
1630年, 德国人鲁道夫:小数点以后35位
1150年,印度数学家婆什迦罗:
1424年,中亚细亚数学家卡西:
……….
592 653 589 794 238 462 643 383 279 502 88
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3、分析方法
从十七世纪中叶起,人们开始用分析方法来求π的近似值,其中应用的主要工具是收敛的无穷乘积和无穷级数.
麦琴(Machin)给出
(Machin公式)
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1656年,沃里斯(Wallis)证明
取k=10
取k=20
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欧拉证明了(1735)
注:Basel Problem, 1644年提出
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1、Buffon投针
1. 在白纸上画上许多条间距为d的平行直线
2. 取长为l(l<d)的针,随机地投掷在白纸上,投掷n次,观察与直线相交的次数,记为m.
4、概率方法
针线相交的概率
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