精品ppt课件 一、温故而知新.ppt

一、温故而知新
1、离散型随机变量 X 的均值(数学期望)
2、性质
3、两种特殊分布的均值
(1)若随机变量X服从两点分布,则
(2)若,则
均值反映了离散型随机变量取值的平均水平.
二、探究
要从两名同学中挑选出一名,代表班级参加射击比赛.
根据以往的成绩记录,第一名同学击中目标靶的环数
的分布列为
P
5
6
7
8
9
10






第二名同学击中目标靶的环数的分布列为
P
5
6
7
8
9





请问应该派哪名同学参赛?
发现两个均值相等
因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.
三、新课分析
(1)分别画出的分布列图.
O
5
6
7
10
9
8
P





O
5
6
7
9
8
P





(2)比较两个分布列图形,哪一名同学的成绩更稳定?
思考
?
除平均中靶环数以外,还有其他刻画两名同学各自
射击特点的指标吗?
第二名同学的成绩更稳定.
1、定性分析
2、定量分析
思考
?
怎样定量刻画随机变量的稳定性?
(1)样本的稳定性是用哪个量刻画的?
方差
(2)能否用一个与样本方差类似的量来刻画随机变量
的稳定性呢?
(3)随机变量 X 的方差
设离散型随机变量 X 的分布列为
X
P
…
…
…
…
则描述了相对于均值
的偏离程度.
而为这些偏离程度的加权平均,刻画
了随机变量 X 与其均值 EX D(X)为
随机变量 X
准差,记为
例如某人射击10次,所得环数分别是:1,1,1,1,2,2,2,3,3,4;则这组数据的方差是多少?
加权平均
反映这组数据相对于平均值的集中程度的量
X
1
2
3
4
P
把环数看成随机变量X的概率分布列:
3、对方差的几点说明
(1)随机变量的方差和标准差都反映了随机变量取值
,则随
机变量偏离于均值的平均程度越小.
说明:随机变量集中的位置是随机变量的均值;
(2)随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别?
随机变量的方差是常数,而样本的方差是随着样本的
不同而变化的,因此样本的方差是随机变量.
对于简单随机样本,随着样本容量的增加,样本方差越来
越接近总体方差,因此常用样本方差来估计总体方差.
公式运用
1、请分别计算探究中两名同学各自的射击成绩的方差.
P
5
6
7
8
9
10






P
5
6
7
8
9





因此第一名同学的射击成绩稳定性较差,第二名同学的
射击成绩稳定性较好,稳定于8环左右.
思考
?
如果其他班级参赛选手的射击成绩都在9环左右,本班应该派哪一名选手参赛?如果其他班级参赛选手的成绩在7环左右,又应该派哪一名选手参赛?
2、两个特殊分布的方差
(1)若 X 服从两点分布,则
(2)若,则
(2)证明提示:
第一步求
第二步得
3、方差的性质