如何让学生会说.doc

不仅殊途,而且同归
——讲“圆的面积”公式推导
河南安阳高新区银杏南校魏保荣
“圆的面积”公式推导一节,需要把圆形转化为以前学过的平面图形,运用转化思想引导学生推导出s=πr2。于是,这节课,我这样上了。
一、师生共同复行四边形、梯形、三角形的面积公式如何得来,让学生体会到把一种图形转化成另一种已经学过的图形就可以得出新的图形的面积公式。因此,圆的面积公式也需要把圆转化为已学图形来推导。推导公式之前,我先出示三个半径不等的圆,让学生大胆猜测圆面积与什么有关?学生猜测与半径相关。学生从直观的图形已经可以确定。到底圆的面积与半径有什么关系?不妨先推导出面积公式。圆是曲线围成的图形,通过什么方法把它转化为学过的直线图形呢?和多边形的面积公式推导过程同样,需要用剪拼的方法。
二、小组合作,主动探究
经过上述复习,学生明白了圆的面积公式也需要剪拼,把它转化为已学过的平行四边形、三角形、长方形或梯形才能得出。也许因为预分了十六份的小扇形顺利拼出了一个近似的平行四边形。通过观察让学生填空得出:平行四边形的底相当于圆(周长的一半),高相当于圆(半径)。因为圆面积等于平行四边形面积,平行四边形面积等于底×高,所以圆的面积等于(周长一半
×半径,即圆周率×半径的平方)。字母公式的推导过程如下:
S=×r S=×4 r× S=(+) ×2r×
=πr×r =×r =×r
=πr2 =πr2 =πr2
三、多种方法,再次探究
拼好的图形还在桌上,我问:既然可以把圆转化为平行四边形,那么你还能把圆转化成三角形或梯形吗?试拼一下。拼好后再分析图形的各部分和圆的各部分什么关系,推导一下公式。学生们拿着扇形,试图再拼。大家说着、移着,终于,有一个小组的同学把平行四边形的一部分扇形移了上去,拼成了三角形。其他同学也纷纷效仿。我把刚才的推导过程擦去答案,把平行四边形改为三角形,学生再次推导出了圆的面积公式,他们竟然像发现新大陆一样高兴得不得了。后来他们又用拼出的梯形得出了同样的公式。(图和推导过程如上)
四、联系实际,分层练习
练习的设计由简到难,知道半径怎么求面积;知道直径怎么求面积;知道周长怎么求面积,这在生活中有实例。如:校园的杨树,,求树干横截面的面积。分层次练习不只让学生会用公式直接求面积,也让他们在运用面积公式的同时复习了其它知识。
遗憾的是,这节课在公式的探究过程用时太多,并没有让学生多练,我觉得应该专门进行圆的面积的练习。
如何让学生会说
河南安阳高新区银杏小学魏保荣
学生会说确实是数学课上一道亮丽的风景。让学生说自己的疑问、发现,说自己的错题、想法,都是一种能力的体现,这种能力需要在数学课堂上长期培养。早在1927年,著名教育家陈鹤琴先生就提出,“凡儿童自己能做的,应该让他自己做;凡儿童自己能想的,应该让他自己想。”照这样推理,凡儿童自己能说的,应该让他自己说。我觉得教师要做到以下两个方面。
一、善于利用学生的语言教学生。讲到“连续减去两个数等于减去两个数的和”的运算性质时,我结合例题214--,又在小组互说,终于多数学生会说了。有几位学生会说这个性质,却总这样错214-(-),可见他并没有理解。我问,谁有好的方法帮他们做对呢?有位学生说,这样想也可以:因为是减去两个数,,,,如果214-(-),,所以应该214-(+)。这位学生独特的理解也使其他学生理解得更深了,原来不理解的学生也恍然大悟。因此,教师要善于利用学生的语言教学生,课堂上让学生多用自己的语言说数学可以提高学生(包括说者和听者)的理解能力。
二、提出的问题应有针对性。讲到逻辑推理问题时,因为题目太长,读题时题目中的条件可能混淆或遗忘,需要借助图表了。题目是这样的:六年级有三个班,每班有两个班长。开班长会时,每次每班只要有一个班长参加即可。第一次到会的有小王、小张、小李;第二次到会的有小张、小田、小杨;第三次到会的有小王、小杨、小卫。请问哪两位班长是同班的?
图表如下:到会用1,不到用0。
小王
小张
小李
小田
小杨
小卫
第一次
1
1
1
0
0
0
第二次
0
1
0
1
1
0
第三次
1
0
0
0
1
1
教材上是这样分析的:从第一次到会的情况可知小王可能和小田、小杨、小卫同班,从第二次看,小王可能和小田、小杨同班,从第三次可确定,小王只能和小田同班。有同学预习过,和教材上的分析一致,用同样的方法确定