几何机动分析结构力学.ppt

1-1-1 几何不变体系、几何可变体系
1 几何不变体系
如果不考虑材料的变形,在任意荷载作用下,一个体系内的各杆件之间不存在发生刚体位移的可能。那么,称这个体系为几何不变体系,如图1-1所示。常规的工程结构绝大部分都是几何不变体系。
2 几何可变体系
如果不考虑材料的变形,尽管受到很小的作用力,一个体系内的各杆件之间存在发生刚体位移的可能。那么,称这个体系为几何可变体系。几何可变体系又可以分为两种,一种是几何常变体系,另一种是几何瞬变体系。
(1)几何常变体系
几何常变体系是指体系内部可以发生“有限量”的刚体位移。这里,“有限量”的含义是指体系的刚体位移值与体系本身的几何尺寸在数学上属同一量级。
图1-2(a)所示体系,上部结构为铰接四边形,内部杆件之间存在发生“有限量”刚体位移的可能,是几何可变体系。
图1-2(b)所示体系,虽然,上部结构为铰接三角形,内部杆件之间不存在发生刚体位移的可能,是几何不变体系。但是,如果把上部的三角形结构按照图1-2(b)所示方法建造在下面的基础上,则上部结构与基础之间就存在发生水平“有限量”刚体位移的可能。此时,由上部结构和基础组成的大体系就是几何常变体系。
图1-2 几何常变系
几何常变体系只能在特定荷载下维持平衡,在一般荷载作用下均可能发生运动,因此几何常变体系不能作为常规的工程结构。
(2)几何瞬变体系
这是一类比较特殊的体系,原本是一个几何可变体系,但经过“微小量”位移以后,就变成了几何不变体系。这类体系,被称为几何瞬变体系。图1-3所示体系为几何瞬变体系的一种形式。在后面的分析中可以看到,几何瞬变体系在常规荷载作用下,能产生很大的内力和位移,因此,也不能作为常规的工程结构。
1-1-2刚片、自由度和约束
1 刚片
几何组成分析时,为了表述方便,常把几何不变体系称为刚片。因此,刚片可以是一根杆件,也可以是一个体系中部分杆件组成的小体系。支撑上部结构的基础通常也视为一个刚片。如图1-4a中阴影部分所示。
在几何组成分析中,在保证与体系其它部分连接形式不变的前提下,刚片是可以替换的。因为,这样的替换不改变体系的自由度和约束的情况。因此,体系的几何组成结论不变。例如:图1-4a中的刚片Ⅰ是一根折杆,与体系的其它部分用铰连接。可以用最简单的直杆来替换。同理,刚片Ⅱ也可以用直杆替换。如图1-4所示。这样的替换会使结构的分析变得简单。
2 自由度
所谓自由度是一个体系相对某个参照系的独立运动方式,自由度的数目在数值上等于确定体系在这个参照系中的位置需要的独立坐标数。
几何组成分析中,通常以要分析的体系中某个刚片为参照系。因此,本书中的自由度是指体系内部相对的独立运动方式,即体系的内部自由度。
例如:图1-5(a)所示的两个刚片组成的体系。两个刚片之间可以发生相对水平运动、相对竖向运动和相对转动。因此,体系的内部自由度为3。同理,在图1-5(b)所示的点A和基础组成的体系中,点A和基础之间可以发生相对水平运动和相对竖向运动。因此,体系的内部自由度为2;当然,在刚片和基础组成的体系中,其内部自由度为3(图1-5(c))
3 约束
能够限制运动的装置称为约束。体系的自由度数目可因加入约束而减少。能够减少几个自由度,就称为几个约束。常见的约束有如下几种。
(1)链杆
图1-6所示为刚片AB和基础组成的体系。没有链杆时,该体系内部有3个自由度。加上链杆后,A点不能沿链杆方向运动,刚片AB和基础之间只有两个独立的相对运动方式,即水平方向的平动和刚片AB绕A点的转动。此时,体系内部的自由度数目已由3减少到2。
由此可见,一根链杆相当于1个约束,可减少1个自由度。
“链杆”的定义是广泛的。任何几何不变体系(刚片),只要它与体系的其它部分仅以两个单铰连接,都可视为沿两个单铰连线方向的链杆。链杆的约束作用就是使它所联系的两点之间的距离保持不变。