高中 圆与直线的典型大题.doc

1.
已知方程x2+y2-2x-4y+m=0。
(Ⅰ)若此方程表示圆,求m的取值范围;
(Ⅱ)若(Ⅰ)中的圆与直线x+2y-4=0相交于M,N两点,且OM⊥ON(O为坐标原点),求m的值;
(Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,求以MN为直径的圆的方程。
解:(Ⅰ),D=-2,E=-4,F=m,
=20-4m>0,解得:m<5。
(Ⅱ),
将x=4-2y代入得,∴,,
∵OM⊥ON,得出:,
∴,
∴。
(Ⅲ)设圆心为(a,b),,
半径,
∴圆的方程为。
法2.
2. 已知圆C方程为x²+y²-2x-4y-20=0,直线l的方程为:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0. 证明:无论m取何
圆C恒有两个公共点。
2、求直线l被圆C截得的线段的最短长度,并求出此时m的值
1、将直线方程化为:m(2x+y-7)+(x+y-4)=0,不论m取何值,直线总过定点,令2x+y-7=0,x+y-4=0
解得x=3,y=1,所以直线过定点(3,1),将点(3,1)代入圆方程左边可知<0,所以点(3,1)在圆内
所以直线与圆相交,直线与圆恒有两个公共点
2、当直线与过A(3,1)点的直径垂直时,直线l被圆C截得的线段的最短,圆心C(1,2),
AC的斜率= -1/2,所以L的斜率=2,所以- (2m+1)/(m+1)=2,所以m= - 3/4
3、已知圆C:(x-1)2+(y-2)2=25,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(Ⅰ) 证明:不论m为何值时,直线l和圆C恒有两个交点;
(Ⅱ) 判断直线l被圆C截得的弦何时最长、何时最短?并求截得的弦长最短时m的值以及最短长度.
已知圆C:x2+y2-2x-4y-20=0,直线l:(2m+1)x+(m+1)y-7m-4=0.
(Ⅰ)求圆C的圆心坐标和圆C的半径;
(Ⅱ)求证:直线l过定点;
(Ⅲ)判断直线l被圆C截得的弦何时最长,何时最短?并求截得的弦长最短时m的值,以及最短长度.
(I)将圆的方程化为标准