不等式公式汇总
一不等式的证明
证明不等式选择方法的程序:
①做差:证明不等式首选不等式,做差的本质是因式分解,能否使用做差法取决于做差后能否因式分解;
②作比:通过构造同底或同指数合并作比结果,再利用指对数图像判断大于小于1;
③用公式:构造公式形式;等价变形:左右两边n次方;
平方平均≥算术平均≥几何平均≥调和平均(a、b为正数):
(当a = b时取等)
,,
④等价变形:不能直接做差、做比、用公式的先等价变形在做差、做比、用公式证明,后面的方法都是特殊的等价变形方法;
⑤逆代:把数换成字母;
⑥换元:均值换元或三角换元;
⑦放缩:放大或缩小成一个恰好可以化简的形式;
⑧反证:条件比较复杂,结论比较简洁时,把结论的相反情况当成条件反证;
⑨函数求值域:共有四种方法:见函数值域部分;
⑩几何意义:斜率,截距,距离;数学归纳法:适合数列不等式。
二不等式的解法
(一)有理不等式
:
解一次不等式主要考察讨论系数大于零小于零等于零的三种情况。
:
两根之内或两根之外,主要考查根与系数的关系。
:序轴标根法
(二)绝对值不等式、无理不等式、分式不等式
先变形成有理不等式,再求解。
绝对值不等式:
当a> 0时,有
.
或.
无理不等式:
(1) .
(2).
(3)
(三)指数不等式对数不等式
不等号两边同时取指数或同时取对数,变成相同的形式后,再换元成有理不等式求解。
(1)当时,
;
.
(2)当时,
;
三线性规划
线性规划,出题现象如下:
设变量满足约束条件则目标函数的最大值为( )
解
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