《抛物线及其标准方程》教学设计.doc

一、设计理念:
1、遵循新教材对圆锥曲线课程的设置,从生活实例和圆锥曲线知识本身的内在联系出发。
2、重视数学概念的发生、发展过程,在概念的形成过程中培养学生用类比的思想提出问题,猜想结论
3、重视学生的学习过程,在教学中充分体现“教师主导、学生主体”的教学理念,注重培养学生创新思维,独立思考、相互交流、合作探究的能力
二、设计思路:
1、以类比的思想出发,巩固旧知,引出新知
课本采取的是以二次函数表示抛物线引入,这里,采用了比较传统的类比椭圆和双曲线的定义出发,结合第二定义进行合理的猜想,引入几何画板,借助多媒体直观展示圆锥曲线的形成过程,进而给出定义。
类比求前两种曲线方程的步骤求抛物线标准方程
2、加强“数量关系”与“平面图形”的结合
根据抛物线的方程刻画图形,这里不是简单的要求学生记忆一次表示对称轴,符号决定开口,而是从X和Y的取值范围刻画图形。
3、重视课本思考题的设置,合理的增加探究题
这里除了课本的思考题外,增加了探讨“二次函数表示抛物线,那么抛物线是否表示二次函数?”的问题,加强学生对函数对应的本质的再次理解
三、学情分析:
1、学生已有的知识储备情况
抛物线是圆锥曲线中的一种,,二是学生有了探索圆锥曲线的基本方法和认知,这对于圆锥曲线的后续学习有借鉴、迁移的作用。不管从生活实例还是从二次函数的图像是抛物线等等出发,可以说学生对抛物线的几何图形已经有了直观的认识. 这节课的授课对象是我校高二的学生,他们的数学基础知识比较扎实,具有一定的空间想象能力、抽象概括能力和推理运算的技能,有较好的学习习惯和方法.
2、预计的学生在本节课学习中的难度及对策
1、坐标系的建立
对策:这里教师不作引导,由学生自己选择建系方式,再将学生的结果用投影仪展示出来,并进行归纳,预设出原点在焦点、在抛物线顶点和在准线与X轴交点这三种可能的方案,

对策:全班分三组完成,,明确第2种建系方式所得的抛物线方程最简洁,并把这个方程叫做抛物线的标准方程.

对策:从以上推导出的一种形式的抛物线进行数形结合分析,先从形得角度出发求焦点坐标和准线方程,再从数的角度出发通过研究未知量X和Y的取值范围刻画抛物线图形,进而得出结论:一次决定对称轴,符号决定开口。最后分组口答剩余三种图形对应的方程或方程对应的图形。

思考一:
对策:引导学生从抛物线定义及其标准方程的形式上进行解答
思考二:
二次函数表示的图形是抛物线,那么以上四种抛物线的图形是否都表示二次函数呢?
对策:引导学生从函数的实质,即对应关系的角度进行分析,从而加深对函数的理解
四、教学目标及分解
据对教材和学情的分析,遵循《普通高中数学课程标准》对本节的教学要求,我将这节课的教学目标、重点和难点设置为:
教学目标:
;
,定义和标准方程;
,体会类比法,直接法,待定系数法和数形结合思想在数学中的应用
,体会学习数学的乐趣和数学美.
教学重点:
1