人教版高中数学必修四知识点归纳总结.doc

人教版高中数学必修四知识点归纳总结
任意角
:
①角的定义:
角可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所形成的图形.
始边
终边
顶点
A
O
B
②角的名称:
③角的分类:
负角:按顺时针方向旋转形成的角
正角:按逆时针方向旋转形成的角
零角:射线没有任何旋转形成的角
④注意:
⑴在不引起混淆的情况下,“角α”或“∠α”可以简化成“α”;
⑵零角的终边与始边重合,如果α是零角α=0°;
⑶角的概念经过推广后,已包括正角、负角和零角.
:
①定义:若将角顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合,那么角的终边(端点除外)在第几象限,我们就说这个角是第几象限角.
(一)

我们规定,长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角;, ,常常将rad单位省略.
弧度制的性质:
①半圆所对的圆心角为②整圆所对的圆心角为
③正角的弧度数是一个正数. ④负角的弧度数是一个负数.
⑤零角的弧度数是零. ⑥角α的弧度数的绝对值|α|=
:
①将角度化为弧度:
; ;;.
②将弧度化为角度:
;;;.
:
①用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式, 不必写成小数.
②弧度与角度不能混用.

角度
0
30
45
60
90
120
135
150
180
270
360
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
°
弧度
0

弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积.
4-(三)
1. 三角函数的定义
2. 诱导公式
当角的终边上一点的坐标满足时,有三角函数正弦、余弦、正切值的几何表示——三角函数线。
:
坐标轴是规定了方向的直线,那么与之平行的线段亦可规定方向。
规定:与坐标轴方向一致时为正,与坐标方向相反时为负。
有向线段:带有方向的线段。
:
设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,
过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延
长线交与点.
(Ⅰ)
(Ⅱ)
(Ⅳ)
(Ⅲ)
由四个图看出:
当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有
, ,
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
说明:
(1)三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。
(2)三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。
(3)三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。
(4)三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。
4-(1)

在直角坐标系中,设α是一个任意角,α终边上任意一点(除了原点)的坐标为,它与原点的距离为,那么
(1)比值叫做α的正弦,记作,即;
(2)比值叫做α的余弦,记作,即;
(3)比值叫做α的正切,记作,即;
(4)比值叫做α的余切,记作,即;
说明:①α的始边与轴的非负半轴重合,α的终边没有表明α一定是正角或负角,以及α的大小,只表明与α的终边相同的角所在的位置;
②根据相似三角形的知识,对于确定的角α,四个比值不以点在α的终边上的位置的改变而改变大小;
③当时,α的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,
所以无意义;同理当时,无意义;
④除以上两种情况外,对于确定的值α,比值、、、分别是一个确定的实数,
正弦、余弦、正切、余切是以角为自变量,比值为函数值的函数,以上四种函数统称为三角函数。
函数
定义域
值域
、值域
注意:
(1)在平面直角坐标系内研究角的问题,其顶点都在原点,始边都与x轴的非负半轴重合.
(2) α是任意角,射线OP是角α的终边,α的各三角函数值(或是否有意义)与ox转了几圈,按什么方向旋转到OP的位置无关.
(3)sin是个整体符号,不能认为是“sin”与“α”.
(4)任意角的三角函数的定义与锐角三角函数的定义的联系与区别:
锐角三角函数是任意角三角函数的一种特例,它们的基础共建立于相似(直角)三角形的性