整式的乘法.ppt

整式的乘法.ppt整式的乘法
奥数辅导系列
例1.(第14届希望杯)如果,则=__________.
解:由已知得, ,
∴原式=
+……
,
则=________.(祖冲之杯)
365
例3.(2000年武汉)若-x=1 ,则+ - -7x+2001的值等于( )

解:∵-x=1, ∴-x-1=0
原式= - -3x+ -4x-4+2005
=3x( -x-1)+4( -x-1)+2005
=0+0+2005=2005
,如果能找到自然数a和b,使得n=a+b+ab,则称是一个“好数”,在1~100这100个自然数中, “好数”共有_______个.
解:∵n=a+b+ab, ∴n+1=a+1+b+ab=(a+1)(b+1)
由此知, “好数”n与1的和为合数.
∴1≤n-1≤100, ∴2≤n≤101.
而在2~100中共有25个质数,且101也是质数,故在2~101这100个自然数中共有合数100-25-1=74个
=(x-2y+A)(x+y+B)
求A,B的值
A=-3,B=2
1.(1999年武汉)设a是一个无理数,且a,b满足ab-a-b+1=0,则b是一个( )


由ab-a-b+1=0,得(a-1)(b-1)=0
∵a是无理数,∴a-1≠0,b-1=0,∴b=1
2.(2001全国)若a,b是正数,且满足12345=
(111+a)(111-b),则a与b之间的大小关系是( )
>b =b <b
解:∵12345=(111+a)(111-b)= +111(a-b)-ab
∴111(a-b)=12345- +ab=24+ab,由于a>0,b>0,
∴ab>0,∴24+ab>0,即a-b>0,∴a>b。
3.(北京市迎春杯)已知, , , .
那么a,b,c,d从小到大的顺序是( )
A. a<b<c<d B. a<b<d<c
C. b<a<c<d D. a<d<b<c
D
4.(上海市普陀区竞赛)设a,b,c,d都是自然数,且, ,a-c=17,
则d-b的值为( )

解:设, (m,n为自然数),则
由已知得,即
因17是质数, , 是自然数。
所以, ,解得m=3,n=8。
B
5.(2000美国)如果有两个因式 x+1 和 x+2 ,则a+b=( )

,设,则( )

,使y是完全平方数
C. y一定不是完全平方数
,使y是完全平方数
D
解:
=(x+1)〔〕
C
7.(1999年第10届希望杯)若有一个因式是x+1,则k=_________.
-5
8.(2002绍兴竞赛)若2x+5y-3=0,则=_______.
9.(“英才杯”竞赛)a,b,c,d都是正数,且
则a,b,c,d中,最大的一个是_________.
10.(北京市竞赛)若
则=________.
8
b
-120
11.(1999年江苏)已知a,b,c,d是四个不同的有理数,且, ,
那么的值为________.
,
提示:∵(a+c)(a+d)=1=(b+c)(b+d) ,
∴(a-b)(a+b+c+d)=0
而 a≠b, ∴a+b+c+d=0, 即b+c=-(a+d)
∴(a+c)(b+c)=-(a+c)(a+d)=-1
12.(2004年广西)已知, , ,则a,b,c的大小关系是( )
A. 2b<a+c =a+c
>a+c +b>c