初二数学一次函数知识点总结全面.doc

基本概念
1、变量:在一个变化过程中可以取不同数值的量。常量:在一个变化过程中只能取同一数值的量。
例题:在匀速运动公式中,表示速度,表示时间,表示在时间内所走的路程,则变量是________,常量是_______。在圆的周长公式C=2πr中,变量是________,常量是_________.
2、函数:一般的,在一个变化过程中,如果有两个变量x和y,并且对于x的每一个确定的值,y都有唯一确定的值与其对应,那么我们就把x称为自变量,把y称为因变量,y是x的函数。
*判断Y是否为X的函数,只要看X取值确定的时候,Y是否有唯一确定的值与之对应
例题:下列函数(1)y=πx (2)y=2x-1 (3)y= (4)y=2-1-3x (5)y=x2-1中,是一次函数的有( )
(A)4个(B)3个(C)2个(D)1个
3、定义域:一般的,一个函数的自变量允许取值的范围,叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法:
(1)关系式为整式时,函数定义域为全体实数;(2)关系式含有分式时,分式的分母不等于零;
(3)关系式含有二次根式时,被开放方数大于等于零;(4)关系式中含有指数为零的式子时,底数不等于零;
(5)实际问题中,函数定义域还要和实际情况相符合,使之有意义。
例题:下列函数中,自变量x的取值范围是x≥2的是( )
= = = =·
函数中自变量x的取值范围是___________.
已知函数,当时,y的取值范围是( )
A. B. C. D.
5、函数的图像
一般来说,对于一个函数,如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形,就是这个函数的图象.
6、函数解析式:用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步:列表(表中给出一些自变量的值及其对应的函数值);
第二步:描点(在直角坐标系中,以自变量的值为横坐标,相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的各点);第三步:连线(按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来)。
8、函数的表示方法
列表法:一目了然,使用起来方便,但列出的对应值是有限的,不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法:简单明了,能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系,但有些实际问题中的函数关系,不能用解析式表示。
图象法:形象直观,但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
一般地,形如y=kx(k是常数,k≠0)的函数叫做正比例函数,其中k叫做比例系数.
注:正比例函数一般形式 y=kx (k不为零) ① k不为零② x指数为1 ③ b取零
当k>0时,直线y=kx经过三、一象限,从左向右上升,即随x的增大y也增大;当k<0时,直线y=kx经过二、四象限,从左向右下降,即随x增大y反而减小.
解析式:y=kx(k是常数,k≠0)
必过点:(0,0)、(1,k)
走向:k>0时,图像经过一、三象限;k<0时,图像经过二、四象限
增减性:k>0,y随x的增大而增大;k<0,y随x增大而减小
倾斜度:|k|越大,越接近y轴;|k|越小,越接近x轴
例题:.正比例函数,当m 时,y随x的增大而增大.
若是正比例函数,则b的值是( )
B. C. D.
.函数y=(k-1)x,y随x增大而减小,则k的范围是( )
A. B. C. D.
,那么所付款y元与买鲜鸡蛋个数x(个)之间的函数关系式是_______________.
平行四边形相邻的两边长为x、y,周长是30,则y与x的函数关系式是__________.
10、一次函数及性质
一般地,形如y=kx+b(k,b是常数,k≠0),=0时,y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数.
注:一次函数一般形式 y=kx+b (k不为零) ① k不为零②x指数为1 ③ b取任意实数
一次函数y=kx+b的图象是经过(0,b)和(-,0)两点的一条直线,我们称它为直线y=kx+b,它可以看作由直线y=kx平移|b|个单位长度得到.(当b>0时,向上平移;当b<0时,向下平移)
(1)解析式:y=kx+b(k、b是常数,k0)
(2)必过点:(0,b)和(-,0)
(3)走向: k>0,图象经过第一、三象限;k<0,图象经过第二、四象限
b>0,图象经过第一、二象限;b<0,图象经过第三、四象限
直线经过第一、二、三象限直线经过第一、三、四象限
直线经过第一、二、四象限直线经过第二、三、四象限
(4