信息与计算科学专业.doc

《数学分析》教学大纲
课程英文名称Mathematical Analysis、理论学时250、实践学时0
一、课程的性质与任务
教学分析是数学及应用数学专业及信息与计算科学专业的一门重要的基础课。它为进一步学习微分方程、复变函数、实变函数以及概率论等后继课程打下一定的基础。通过本课程的学习有助于学生树立辩证唯物主义思想和观点,有助于培养学生严密的逻辑思维能力和较强的抽象思维能力。本课程是以极限为工具,研究函数的微分和积分的一门学科,其主要内容包括极限论、一元微积分理论、多元微积分和级数等四大部分。理论学时共274学时,分三学期完成:数《数学分析I*》90学时;《数学分析II*》70学时;《数学分析III*》90学时。
通过本课程的学习,要求学生达到:一、对极限思想和极限方法有深刻的认识,从而树立辩证唯物主义观点。二、掌握数学分析的基本知识和基本理论,能熟练地进行基本运算(如求极限、导数、微分和积分等),并具有一定的逻辑思维能力和抽象思维能力,以及分析论证能力。三、能应用微积分方法解决一定的实际问题。
二、《数学分析I*》课程内容、目的要求学时分配(总学时90)
(一)函数 6学时
、反函数、复合函数、单调函数、有界函数、奇偶函数与周期函数等概念。
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,掌握分析(或解析)表示法,特别对分段表示的函数要很好地理解。
,初等函数。
(二)极限 30学时
、函数极限、无穷小量、无穷大量及确界概念,对极限的否定形式要有所了解。
“ε-N”,“ε-δ”,“ε-A”方法处理极限问题。
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唯一性、有界性、保号性、收敛定理和海涅定理。
、两边夹定理、单调有界数列极限存在定理及两个重要极限熟练地求极限。
、无穷大量的概念,并会用无穷小量、无穷大量的性质及等价无穷小处理极限问题。
(三)连续函数 10学时
、单侧连续与区间上连续的定义;理解间断点及其分类的概念。理解保号性,有界性,四则运算,复合函数的连续性,反函数的连续性。
,有界性,最值定理,一致连续定理(一致连续性定理的证明不作要求)。
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(四)实数的连续性 8学时
,确界概念,确界存在定理,单调有界数列极限存在定理,聚点原理,收敛准则,有限覆盖定理的条件结论,会证明这些定理。
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(五)导数与微分 12学时
(一)目的要求
(包括单侧导数与导函数)的概念,掌握可导与连续的关系。
,复合函数的导数,反函数的导数,基本公式表,隐函数求导法,参数方程求导法求函数的导数。
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,微分的几何意义,微分与导数的关系,微分法则,一阶微分形式的不变性,会用微分进行近似计算。
(六)微分学中值定理及泰勒公式,导数的应用 24学时
,罗尔中值定理,拉格朗日中值定理,柯西中值定理。
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