初一数学上册代数部分知识点(整理).doc

七年级数学上册知识点
代数初步知识
1. 代数式:用运算符号(+-×÷等)连接数及表示数的字母的式子称为代数式。字母所取得数应保证它所在的式子有意义。单独一个数或一个字母也是代数式。
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(1)数与字母相乘,或字母与字母相乘通常使用“· ”乘,或省略不写;
(2)数与数相乘,仍应使用“×”乘,不用“· ”乘,也不能省略乘号;
(3)数与字母相乘时,一般在结果中把数写在字母前面,如a×5应写成5a;
(4)带分数与字母相乘时,要把带分数改成假分数形式,如a×应写成a;
(5)在代数式中出现除法运算时,一般用分数线将被除式和除式联系,如3÷a写成的形式;
(6)a与b的差写作a-b,要注意字母顺序;
若只说两数的差,当分别设两数为a、b时,则应分类,写做a-b和b-a .
:(m、n表示整数)
二、初一数学上册知识点:几个重要的代数式(m、n表示整数)。
(1)a与b的平方差是:a2 - b2 ; a与b差的平方是:(a-b)2;
(2)若a、b、c是正整数,则两位整数是:10a+b,则三位整数是:100a+10b+c;
(3)若m、n是整数,则被5除商m余n的数是:5m+n;偶数是:2n,奇数是:2n+1;三个连续整数是:n-1、n、n+1;
(4)若b>0,则正数是:a2+b,负数是:- a2 - b,非负数是:a2,非正数是:-a2.
有理数
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(1)凡能写成形式的数,都是有理数.
正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;
整数和分数统称有理数.
0即不是正数,也不是负数;
-a不一定是负数,+a也不一定是正数;
p不是有理数;
(2)有理数的分类: ①
②
(3)有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;
(4)自然数Û 0和正整数;a>0 Û a是正数;a<0 Û a是负数;
a≥0 Û a是正数或0 Û a是非负数;a≤ 0 Û a是负数或0 Û a是非正数.
:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.
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(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;
相反数的和为0 Û a+b=0 Û a、b互为相反数
(2) a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;
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(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;
绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;
(2) 绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;
(3) ; ;
(4) |a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|, .
:(1)正数的绝对值越大,这个数越大;(2)正数永远比0大,负数永远比0小;(3)正数大于一切负数;(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;(6)大数-小数> 0,小数-大数< 0.
:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若 a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1Û a、