圆锥曲线专题复习讲义(椭圆双曲线抛物线)新版.doc

圆锥曲线专题复习讲义(椭圆双曲线抛物线)新版.doc圆锥曲线专题复面内与两个定点的距离之和为常数的动点的轨迹叫椭圆,,的轨迹为椭圆;;当时,的轨迹不存在;当时,:标准方程性质参数关系焦点焦距范围顶点对称性关于x轴、y轴和原点对称离心率★热点考点题型探析★考点1椭圆定义及标准方程题型1:椭圆定义的运用[例1](湖北部分重点中学2009届高三联考)椭圆有这样的光学性质:从椭圆的一个焦点出发的光线,经椭圆反射后,反射光线经过椭圆的另一个焦点,今有一个水平放置的椭圆形台球盘,点A、B是它的焦点,长轴长为2a,焦距为2c,静放在点A的小球(小球的半径不计),从点A沿直线出发,经椭圆壁反弹后第一次回到点A时, (a-c) (a+c) [解析]按小球的运行路径分三种情况:(1),此时小球经过的路程为2(a-c);(2),此时小球经过的路程为2(a+c);(3)此时小球经过的路程为4a,故选D【名师指引】考虑小球的运行路径要全面【新题导练】,离心率的椭圆两焦点为F1,F2,过F1作直线交椭圆于A、B两点,则△ABF2的周长为 () [解析]=3,△ABF2的周长为4a=,分别为圆和圆上的点,则的最小值为()[解析]、D恰为椭圆的焦点,,的最小值为10-1-2=7题型2求椭圆的标准方程[例2]设椭圆的中心在原点,坐标轴为对称轴,一个焦点与短轴两端点的连线互相垂直,且此焦点与长轴上较近的端点距离为-4,求此椭圆方程.【解题思路】将题中所给条件用关于参数的式子“描述”出来[解析]设椭圆的方程为或,则,解之得:,b=c=.【名师指引】准确把握图形特征,正确转化出参数的数量关系.[警示]易漏焦点在y轴上的情况.【新题导练】+ky2=2表示焦点在y轴的椭圆,那么实数k的取值范围是____________.[解析](0,1).椭圆方程化为+=,则>2,即k<>0,∴0<k<,讨论方程表示的曲线的形状[解析]当时,,方程表示焦点在y轴上的椭圆,当时,,方程表示圆心在原点的圆,当时,,,短轴的一个端点与两个焦点构成一个正三角形,焦点到椭圆上的点的最短距离是,求这个椭圆方程.[解析],,所求方程为+=1或+=:求椭圆的离心率(或范围)[例3]在中,.若以为焦点的椭圆经过点,则该椭圆的离心率.【解题思路】由条件知三角形可解,然后用定义即可求出离心率[解析],,【名师指引】(1)离心率是刻画椭圆“圆扁”程度的量,决定了椭圆的形状;反之,形状确定,离心率也随之确定(2)只要列出的齐次关系式,就能求出离心率(或范围)(3)“焦点三角形”应给予足够关注【新题导练】,那么这个椭圆的离心率为....[解析],n,m+n成等差数列,m,n,mn成等比数列,则椭圆的离心率为[解析]由,椭圆的离心率为题型2:椭圆的其他几何性质的运用(范围、对称性等)[例4]已知实数满足,求的最大值与最小值【解题思路】把看作的函数[解析]由得,当时,取得最小值,当时,取得最大值6【新题导练】(,)上两点,且,则=[解析]由知点共线,因椭圆关于原点对称,,把椭圆的长轴分成等份,过每个分点作轴的垂线交椭圆的上半部分于七个点,是椭圆的一个焦点则________________[解析]由椭圆的对称性知:.考点3椭圆的最值问题[例5]椭圆上的点到直线l:的距离的最小值为___________.【解题思路】把动点到直线的距离表示为某个变量的函数[解析]在椭圆上任取一点P,设P().那么点P到直线l的距离为: 【名师指引】也可以直接设点,用表示后,把动点到直线的距离表示为的函数,关键是要具有“函数思想”【新题导练】[解析]设内接矩形的一个顶点为,,、是椭圆的两个焦点,求的最大值与最小值[解析]当时,取得最大值,当时,,又、,是原点,则四边形的面积的最大值是_________.[解析]设,则考点4椭圆的综合应用题型:椭圆与向量、解三角形的交汇问题[例6]已知椭圆的中心为坐标原点,一个长轴端点为,短轴端点和焦点所组成的四边形为正方形,直线与y轴交于点P(0,m),与椭圆C交于相异两点A、B,且.(1)