2.2.2向量的正交分解与向量的坐标直角运算.doc

高一(2017级)数学学案
向量的正交分解与向量的直角坐标运算
一、基本知识
,互相垂直,则称这个基底为正交基底,在正交基底下分解向量,叫做。
,分别取与x轴和y轴方向相同的两个单位向量,,这时,就在坐标平面内建立了一个正交基底{,},,分别是x轴和y轴同方向的,这个基底也叫做直角坐标系xOy的。
,任作一向量(用有向线段表示),由平面向量基本定理可知,存在惟一的有序实数对(a1,a2),使得=a1+a2,(a1,a2)就是向量在基底{,}下的 __,即= ,其中a1叫做向量在x轴上的,a2叫做在y轴上的。
(x,y)在直角坐标系中具有双重意义,它既可以表示一个固定的,又可以表示一个___,为了加以区分,在叙述中,就常说点(x,y)或向量(x,y).
5. 向量的直角坐标运算
(1)加、减法: 若=(a1,a2),=(b1,b2),则+= , -= .
文字叙述:两个向量的和与差的坐标等于。
(2)一个向量的坐标等于向量的坐标减去的坐标。
(3)实数与向量的积:若=(a1,a2),λR,则λ= 。
文字叙述:向量数乘积的坐标等于。
二、【典例分析】
例1、在直角坐标系xOy中,已知点A(-3,2), B(2,4)
求:(1)向量的方向和长度。(2)AB中点M和三等分点P、Q的坐标。
班级: 姓名: 学号:
例2、已知ABCD的三个顶点A(-1, -2)、B(3,1)、C (0,2),求顶点D的坐标
三、随堂练习
=(6,1),=(x,y),=(-2,-3),则等于( )
A.(4-x,y-2) B.(4+x,y-2) C.(-4-x,-y+2) D.(4+x,y+