将军饮马.doc

教师姓名学生姓名上课时间检查签名教学目标能运用轴对称的相关知识来解决不同类型的最短距离问题,掌握基本图形。通过将军饮马问题的探究,体现转化及数学“建模”的思想,培养学生解决实际问题的能力。重点、难点对不同类型的最短问题的正确分析。根据实际问题建立数学模型知识点归纳总结一、将军饮马问题:(对称变换)(1)求最短路线问题------通过几何变换找对称图形。把A,B在直线同侧的问题转化为在直线的两侧,化折线为直线,可利用“两点之间线段最短”加以解决。造桥选址问题:(平移变换)要使所得到的路径最短,就是要通过平移变换,使除桥长不变外所得到的其他路径经平移后在一条直线上。考点题库将军饮马问题(对称)(一)、两点在一条直线两侧A･B･古希腊一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到小溪边饮水一次,问将军怎样走路程最短?依据是什么?(二、)一次轴对称::一位将军骑马从城堡A到城堡B,途中马要到河边饮水一次,B･问:这位将军怎样走路程最短?A･变式1:已知美羊羊在A地玩耍,这时喜羊羊在小溪的对面C玩耍,并且AC两地是关于小溪的对称点,它俩在小溪的任意一点E处汇合,再一起回家的最短路线是什么?･家C･A･变式2:变式1:已知:P、Q是△ABC的边AB、AC上的点,你能在BC上确定一点R,使△PQR的周长最短吗?(三、)两次轴对称:1、一点在两相交直线内部:例2:如图:一位将军骑马从驻地A出发,先牵马去草地OM吃草,再牵马去河边ON喝水,最后回到驻地A,问:这位将军怎样走路程最短?变式:已知P是△ABC的边BC上的点,你能在AB、AC上分别确定一点Q和R,使△PQR的周长最短吗?(如上图)2、两点在两相交直线内部例3:如图,A为马厩,B为帐篷,将军某一天要从马厩牵出马,先到草地边某一处牧马,再到河边饮马,然后回到帐篷,请你帮助确定这一天的最短路线。变式1:已知:MON和MON内两点A、B。求作:点C和点D,使得点C在OM上,点D在ON上,且AC+CD+BD+AB最短