第四章-直梁的曲4.ppt

第四章直梁的弯曲 4
§4-1 平面弯曲概念梁的类型
1、梁弯曲
常见弯曲变形构件,如房屋支承梁,工厂中起重机横梁及化工中的卧式容器等。
结构如图:
卧式化工容器:
弯曲梁受力特点——在通过梁某一纵向平面内,受到垂直于轴线的外力或力偶作用。
受力如图:
变形特点——任两个截面绕垂直于梁轴线轴相对转动,梁轴线由直线变曲线。
平面弯曲——所有外力或力偶作用在纵向对称面内,梁轴线在对称面内弯曲成平面曲线。
纵向对称面——在纵向可将梁分成对称两半。
2、梁简化
对实际梁受力分析和强度计算,对梁进行简化,以轴线表示梁。
梁简化成三种力学模型:
(1)简支梁如图:
一端固定简支,另一端可动铰支。
(2)外伸梁如图:
梁一端或两端伸出支座外。
(3)悬臂梁如图:
梁一端固定约束,另一端自由。
各支座处力与位移边界条件:
①固定铰支
支座处梁左、右,上、下均不可移动,但可绕约束点转动。
解除约束受力图
力的边界条件
位移边界条件
m = 0
Rx ≠ 0
Ry ≠ 0
x = 0
y = 0
②可动铰支
支座点左、右可移动,上、下不可动。
解除约束受力图
力的边界条件
位移边界条件
Ry ≠ 0
Rx = 0
m = 0
x ≠ 0
y = 0
③固定端
约束限制固定端既不能转动,也不可移动。
解除约束受力图
力的边界条件
位移边界条件
Rx ≠ 0
Ry ≠ 0
m ≠ 0
x = 0
y = 0
各支座反力可根据平衡条件求出。
如果未知力数与所列出的独立方程数相同,则可求出未知力——称为静定问题,属于静定梁;
反之为静不定,称为不静定梁或超静定问题。
①集中力:作用力作用在很小面积上,可近似一点。如图:
②集中力偶:力偶两力分布在很短一段梁上,可简化为作用在梁的某一截面上。如图:
③分布载荷:载荷分布在较长范围内,以单位长度受力 q 表示。 q 单位 N / m 如图:
作用于梁上载荷有三种形式:
§4-2 梁弯曲时的内力
一、内力计算
内力计算方法如下:
第一步——解除支座约束,计算约束反力。
第二步——用截面法将梁分成两部分。
第三步——由平衡条件计算截面处内力。
如图:简支梁,试计算
m — n 截面内力。
解: (1) 解除约束,
求约束反力
列平衡方程
RxA = 0
RyA + RyB = P
RyB·(a+b) – Pa = 0