第三章一元函数积分学(20%)一、不定积分二、定积分三、定积分的应用本讲出题在10分—18分之间,考点不多,一般在选择题、填空题、计算题中出现,不定积分是定积分的基础,定积分又是二重积分、曲线积分的基础,技巧性比较大,希望同学们多练习。本讲重点:(1)原函数、不定积分的概念和性质。(2)直接积分方法、换元积分法。(3)凑微分技巧。本讲难点:综合利用积分方法求不定积分。考试点津:;;;;又可细分为凑微分法(重点)与变量代换法(主要是去根号);。有理函数积分、三角函数积分基本不考。即便考,用前面的方法也可解决。本章重点考核的知识点第一节不定积分(一)、不定积分的概念与性质(二)、不定积分的基本公式第三章一元函数积分学2011年考了16分(三)、换元积分法(四)、分部积分法(一),如果存在一个函数,使对于该区间任意,都有关系式:或成立,则称函数为函数在该区间上的一个原函数。例又因为:所以显然,,,都是的一个原函数。★由此不难得出:(1)一个函数的原函数不惟一,且有无穷多个。(2)同一函数的原函数之间只相差一个常数。(3)若为的一个原函数,则表示的所有原函数。任意常数积分符号被积函数被积表达式积分变量称为在该区间I上的不定积分。即:设是在区间I上的一个原函数,则函数的全体原函数(c为任意常数)(一)不定积分的概念与性质设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而的全部积分曲线所组成的积分曲线族。其方程为的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到,这样就得到一族曲线,因此,不定积分的几何意义是轴向上设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而所组成的积分曲线族。其方程为的图象显然可由这条曲线沿或向下平行移动就可以得到,这样就得到一族曲线,因此,不定积分的几何意义是轴向上设函数在某区间上的一个原函数为,则在几何上表示一条曲线,称为积分曲线。而如下图所示:(一)
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