三角函数与三角变换.doc

专题三:三角函数与三角变换(附参考答案)

:

、弧度制
(1)了解任意角的概念和弧度制的概念
(2)能进行弧度与角度的互化。

(1)理解任意角三角函数(正弦、余弦、正切)的定义。
(2)能利用单位圆中的三角函数线推导出的正弦、余弦、正切的诱导公式,能画出的图像,了解三角函数的周期性。
(3)正确理解正弦函数、余弦函数在上的性质(如单调性、最大值和最小值、图像与轴的交点等),理解正切函数在内的单调性。
(4)理解同角三角函数的基本关系式:
(5)了解函数的物理意义;能画出函数的图像,了解参数对函数图像变化的影响。
(6)会用三角函数解决一些简单实际问题,体会三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型。


(1)会用向量的数量出两角差的余弦公式。
(2)会用两角差的余弦公式推导出两角差的正弦、正切公式。
(3)会用两角差的余弦公式推导出两角和的正弦、余弦、正切公式和二倍角的正弦、余弦、正切公式,了解他们的内在联系。

能运用上述公式进惊醒简单的恒等变换(包括导出积化和差、和差化积、半角公式,但不要求记忆)。


三角函数是高考的考查热点,命题的一般模式为一个选择题(或填空题)和一个解答题,其中选择题(填空题)一般多为基础题,解答题为中档题。解答题多为三角函数与三角变换的综合问题或三角函数与其他知识的教会问题。近年宁夏高考题,命题从三角函数与解三角形结合的问题出发命题的趋势明显。高考中三角函数所占分值大约在10~14分之间。

考点一:基本概念
考查任意角的概念、弧度制、三角函数的概念、三角函数的符号等。直角三角形中锐角的三角函数定义在与空间几何结合的问题中频繁考查,应予以重视任意角三角函数的定义的应用。其中三角函数的符号是考查重点。
考点二:同角三角函数的基本关系式和诱导公式
考查运用这两类公式进行三角函数式的求值、化简和证明。其中,同角三角函数的基本关系式和三角函数式的求值问题是考查的重点。
考点三:考查三角函数的图像和性质
考查三角函数图像的画法、性质,性质主要包括正弦函数、余弦函数、正切函数在的单调性、最大值和最小值、零点、最小正周期等。
考点四:函数的图像和性质。
考查函数的定义域、值域(最值)、单调性、周期性、对称性等性质等,是三角函数考查的热点。另外对函数的图像伸缩、平移变换的考查也是热点。
考点五:考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
主要考查两角和与差的正弦、余弦、正切公式的运用,而倍角的正弦、余弦、正切公式的运用。
考点六:考查简单的三角恒等变换。
主要考查综合运用同学们在以前学习的三角公式,进行一些简单的三角恒等变换,解决化简、求值、证明等问题。
考点七:考查三角函数和三角恒等变换的综合应用。
本考点是一个考查重点,主要考查通过三角恒等变换化简三角函数式,进而研究三角函数的单调性、奇偶性、周期性、对称性、最值等性质。
2要点知识分析
要点知识复习

①任意角的三角函数定义
已知角终边上任意一点的坐标为,则,其中为点到原点的距离.
②同角三角函数基本关系式
③诱导公式
第一组:关于的诱导公式


记忆方法:函数名不变,符号看象限
第二组:关于的诱导公式

记忆方法:函数名变为余函数名,符号看象限

①函数、、的图像和性质。
②函数的图像和性质。“五点法”可画出正弦函数、余弦函数的简图,还可利用此法求参数的值。在复移、伸缩等一系列变换得到函数的图像的变换步骤。求平移的量时,若x的系数不为1,需把x的系数先提出来,提完后在括号中x加或减的那个量才是平移的量。

①两角和与差的正弦、余弦、正切公式。
变形公式:

两角和与差的正切公式的变形公式是考查的重点。
②二倍角公式
二倍角的余弦公式正用有升幂的作用;逆用有降幂的作用。在三角变换中要根据具体情境灵活应用。变形公式:
3、典型例题
例1(本小题满分12分)已知<<<,
(Ⅰ)求的值.
(Ⅱ)求.
本题考察三角恒等变形的主要基本公式、三角函数值的符号,已知三角函数值求角以及计算能力。
变式训练:(北京卷)已知函数,
(Ⅰ)求的定义域;
(Ⅱ)设是第四象限的角,且,求的值
例2(江苏卷)=
【解后反思】方法不拘泥,要注意灵活运用,在求三角的问题中,要注意这样的口决“三看”即(1)看角,把角尽量向特殊角或可计算角转化,(2)看名称