高中数学函数知识点详细.doc

:..、函数的概念:(1)定义:设A、B是非空的数集,如果按照某个确定的对应关系,使对于集合A中的任意一个数,在集合B中都有唯一确定的数和它对应,那么就称:A→:=,∈,叫做自变量,的取值范围A叫做函数的定义域;与的值相对应的y值叫做函数值,函数值的集合{|∈A}叫做函数的值域.(2)函数的三要素:定义域、值域、对应法则(3)相同函数的判断方法:①表达式相同(与表示自变量和函数值的字母无关);②定义域一致(两点必须同时具备)2、定义域:(1)定义域定义:函数的自变量的取值范围。(2)确定函数定义域的原则:使这个函数有意义的实数的全体构成的集合。(3)确定函数定义域的常见方法:①若是整式,则定义域为全体实数②若是分式,则定义域为使分母不为零的全体实数例:求函数的定义域。③若是偶次根式,。。④对数函数的真数必须大于零⑤指数、对数式的底必须大于零且不等于1⑥若为复合函数,则定义域由其中各基本函数的定义域组成的不等式组来确定⑦指数为零底不可以等于零,如⑧实际问题中的函数的定义域还要保证实际问题有意义.(4)求抽象函数(复合函数)的定义域已知函数的定义域为[0,1]求的定义域已知函数的定义域为[0,1)求的定义域3、值域:(1)值域的定义:与相对应的值叫做函数值,函数值的集合叫做函数的值域。(2)确定值域的原则:先求定义域(3)常见基本初等函数值域:一次函数、二次函数、反比例函数、指数函数、对数函数、三角函数(正余弦、正切)(4)确定函数值域的常见方法:①直接法:从自变量的范围出发,推出的取值范围。例:求函数的值域。解:∵,∴,∴函数的值域为。②配方法:配方法是求“二次函数类”值域的基本方法。形如的函数的值域问题,均可使用配方法。例:求函数()的值域。解:,∵,∴,∴∴,∴∴函数()的值域为。③分离常数法:分子、分母是一次函数得有理函数,可用分离常数法,此类问题一般也可以利用反函数法。例:求函数的值域。解:∵,∵,∴,∴函数的值域为。④换元法:运用代数代换,奖所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如(、、、均为常数,且)的函数常用此法求解。例:求函数的值域。解:令(),则,∴∵当,即时,,无最小值。∴函数的值域为。⑤判别式法:把函数转化成关于的二次方程;通过方程有实数根,判别式,从而求得原函数的值域,形如(、不同时为零)的函数的值域,常用此方法求解。例:求函数的值域。解:由变形得,当时,此方程无解;当时,∵,∴,解得,又,∴∴函数的值域为值域为练习:求函数的值域4、函数的表示方法(1)解析法、列表法、图象法(2)求函数解析式的常见方法:①换元法例:已知,:若,:已知求.②解方程组法例:设函数满足+2f()=(≠0),:若是定义在R上的函数,,并且对于任意实数,总有求。(令x=0,y=2x)③待定系数法例:已知是一次函数,并且求解:设,则则,解得或故所求一次函数解析式或④配变量法例:已知,:若,求.⑤特殊值代入法(取特殊值法)例:若,且,:设是上的函数,且满足并且对任意实数有求的表达式解:设则即或设则⑥利用给定的特性(奇偶性周期性):对∈R,满足,且当∈[-1,0]时,求当∈[9,10]:,则则,T=25、分段函数(1)定义:在函数的定义域内,对于自变量的不同取值区间,有着不同的对应关系,这样的函数叫分段函数。(2)注意:分段函数的定义域是各段定义域的交集,值域是各段值域的并集;分段函数是一个函数,而不是几个函数;写分段函数定义域时,区间端点不重不漏。6、复合函数如果则称为、的复合函数。7、函数图象问题(1)熟悉各种基本初等函数的图象如:,,,,,(2)图象变换平移:对称:翻折:注意:带绝对值的函数去绝对值方法有分情况讨论法,平方法,图象法***********************************课堂习题*********************************:⑴⑵,,,若,则=:⑴⑵(3)(4)(局部性质)(1)增减函数和单调区间设函数的定义域为I,如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量,当时,都有,,都有,那么就说在这个