排列组合公式排列组合计算公式.pdf

排列组合公式/排列组合计算公式
排列 P------和顺序有关

组合 C -------不牵涉到顺序的问题
排列分顺序,组合不分
例如把 5 本不同的书分给 3 个人,有几
种分法. "排列"
把 5 本书分给 3 个人,有几种分法
"组合"


从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素按照一定的顺序排成一列,叫做从 n 个不同元素中
取出 m 个元素的一个排列;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫
做从 n 个不同元素中取出 m 个元素的排列数,用符号 p(n,m)表示.

p(n,m)=n(n-1)(n-2)……(n-m+1)= n!/(n-m)!(规定 0!=1).



从 n 个不同元素中,任取 m(m≤n)个元素并成一组,叫做从 n 个不同元素中取出 m 个元素
的一个组合;从 n 个不同元素中取出 m(m≤n)个元素的所有组合的个数,叫做从 n 个不同元
素中取出 m

c(n,m) 表示.

c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);



从 n 个元素中取出 r 个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.

n 个元素被分成 k 类,每类的个数分别是 n1,n2,...nk 这 n 个元素的全排列数为

n!/(n1!*n2!*...*nk!).
k 类元素,每类的个数无限,从中取出 m 个元素的组合数为 c(m+k-1,m).
排列(Pnm(n 为下标,m 为上标))

Pnm=n×(n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注:!是阶乘符号);Pnn(两个 n
分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n 为下标 1 为上标)=n

m(n 为下标,m 为上标))

Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个 n 分别为上标和下标) =1 ;
Cn1(n 为下标 1 为上标)=n-m

2008-07-08 13:30

公式 P 是指排列,从 N 个元素取 R 个进行排列。
公式 C 是指组合,从 N 个元素取 R 个,不进行排列。
N-元素的总个数
R 参与选择的元素个数
!-阶乘,如 9!=9*8*7*6*5*4*3*2*1
从 N 倒数 r 个,表达式应该为 n*(n-1)*(n-2)..(n-r+1);
因为从 n 到(n-r+1)个数为 n-(n-r+1)=
r
举例:
Q1: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球,请问,可以组成多少个三位数?
A1: 123 和 213 是两个不同的排列数。即对排列顺序有要求的,既属
于“排列 P”计算范畴。
上问题中,任何一个号码只能用一次,显然不会出现 988,997 之
类的组合, 我们可以这么看,百位数有 9 种可能,十位数则应该有 9-1 种可能,
个位数则应该只有 9-1-1 种可能,最终共有 9*8*7 个三位数。计算公式=P(3,
9)=9*8*7,(从 9 倒数 3 个的乘积)
Q2: 有从 1 到 9 共计 9 个号码球,请问,如果三个一组,代表“三国联
盟”,可以组合成多少个“三国联盟”?
A2: 213 组合和 312 组合,代表同一个组合,只要有三个号码球在一
起即可。即不要求顺序的,属于“组合 C”计算范畴。
上问题中,将所有的包括排列数的个数去除掉属于重复的个数
即为最终组合数 C(3,9)=9*8*7/3*2*1
排列、组合的概念和公式典型例题分析
例 1 设有 3 名学生和 4 个课外小组.(1)每名学生都只参加一个课外小组;(2)每
名学生都只参加一个课外小组,?
解(1)由于每名学生都可以参加 4 个课外小组中的任何一个,而不限制每个课外小
组的人数,因此共有种不同方法.
(2)由于每名学生都只参加一个课外小组,而且每个小组至多有一名学生参加,
因此共有种不同方法.
点评由于要让 3 名学生逐个选择课外小组,故两问都用乘法原理进行计算.
例 2 排成一行,其中不排第一, 不排第二, 不排第三, 不排第四的不同排法共有多
少种?
解依题意,符合要求的排法可分为第一个排、、中的某一个,共 3 类,每一类中不
同排法可采用画“树图”的方式逐一排出:
∴符合题意的不同排法共有