[物理]301 周期信号的频谱分析.ppt

[物理]301_周期信号的频谱分析第三章连续时间系统的频域分析引言频域分析问题的提出时域分析过程总结:对于复杂信号作用于系统提出1)有比卷积更简单的系统求解方法吗?2)时域法完全解决系统分析问题吗?3)信号还有其它分解形式吗?即可否将f(t)分解为其它基本信号的线性组合?基本信号有:这些基本信号集有什么共同特征?满足什么条件可实现f(t)的分解呢?:i(t)(i=1,…,n),若在区间(t1,t2)上满足:(t1,t2)上,若除n个正交函数1(t),…,n(t)外,不再存在任意函数(t)与其正交。则{1(t),…,n(t)}称为完备正交函数集。且在(t1,t2)上任意函数f(t)可用n个正交函数的加权和近似表示:信号分解思想结论:信号在区间(t1,t2)上可分解为无穷多项正交函数的线性组合。1、三角函数集:、指数函数集:(t0,t0+T)3、抽样函数集:(-,)(t0,t0+T)4、冲激函数集:信号可用完备正交函数集表示同一信号可用不同的完备正交函数集表示周期信号的分解:三角或指数傅立叶级数频域信号分解时域信号分解傅立叶变换提出以正弦信号或虚指数函数为基本信号进行信号分解,:任意复杂的激励信号可分解为一系列不同幅值、(三角和指数形式)对非周期信号信号表示为傅立叶积分(反变换)由时域分析转入频域分析,、带宽以及滤波、和抽样调制与解调等重要概念.。1748年,Euler弦振动研究1807年,傅立叶研究热的传播与扩散现象拉格朗日(Lagrange)反对发表1822年,出版“热的分析理论”一书中首次公开研究成果1829年狄里赫利(Dirichlet)收敛条件傅立叶的两个主要贡献——周期信号可表示为谐波关系的正弦信号的加权和。非周期信号可用正弦信号的加权积分表示。发展历史1822年,法国数学家傅里叶(,1768-1830)在研究热传导理论时发表了“热的分析理论”,提出并证明了将周期函数展开为正弦级数的原理,奠定了傅里叶级数的理论基础。泊松(Poisson)、高斯(Guass)等人把这一成果应用到电学中去,得到广泛应用。进入20世纪以后,谐振电路、滤波器、正弦振荡器等一系列具体问题的解决为正弦函数与傅里叶分析的进一步应用开辟了广阔的前景。在通信与控制系统的理论研究和工程实际应用中,傅里叶变换法具有很多的优点。“FFT”快速傅里叶变换为傅里叶分析法赋予了新的生命力。