初二数学正比例反比例一次函数知识点总结.doc

正比例、反比例、一次函数
第一象限(+,+),第二象限(-,+)第三象限(-、-)第四象限(+,-);
x轴上的点的纵坐标等于0,反过来,纵坐标等于0的点都在x轴上,y轴上的点的横坐标等于0,反过来,横坐标等于0的点都在y轴上,
y轴
对称
x轴
对称
若两个点关于x轴对称,横坐标相等,纵坐标互为相反数;若两个点关于y轴对称,纵坐标相等,横坐标互为相反数;若两个点关于原点对称,横坐标、纵坐标都是互为相反数。原点
(x,y) (x,-y);(x,y) (-x,y);(x,y) (-x,-y)
对称
一次函数,正比例函数的定义
(1)如果y=kx+b(k,b为常数,且k≠0),那么y叫做x的一次函数。
(2)当b=0时,一次函数y=kx+b即为y=kx(k≠0).这时,y叫做x的正比例函数。
注:正比例函数是特殊的一次函数,一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质
(1)正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过(0,0)(1,k)的一条直线。
3、一次函数的图象与性质
一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是必过点(0,b)和点(-,0)的一条直线。
注:(0,b)是直线与y轴交点坐标,(-,0)是直线与x轴交点坐标.
4、一次函数y=kx+b(k≠0, k b 为常数)中k 、b的符号对图象的影响
(1)k>0, b>0直线经过一、二、三象限(2)k>0, b<0直线经过一、三、四象限
(3)k<0, b>0直线经过一、二、四象限(4)k<0, b<0直线经过二、三、四象限
5、对一次函数y=kx+b的系数k, b 的理解。
(1)k(k≠0)相同,b不同时的所有直线平行,即直线:y=kx+b;直线:y=kx+b( k,k均不为零,k,b,k, b为常数)
k=k k=k
∥平行与重合
b≠b b=b
(2)k(k≠0)不同,b相同时的所有直线恒过y轴上一定点(0,b),例如:直线y=2x+3, y=-2x+3, y=x+3均交于y轴一点(0,3)
6、直线的平移:所谓平移,就是将一条直线向左、向右(或向上,向下)平行移动,平移得到的直线k不变,直线沿y轴平移多少个单位,可由公式︱b-b︱得到,其中b,b是两直线与y轴交点的纵坐标,直线沿x轴平移多少个单位,可由公式︱x-x︱求得,其中x,x是由两直线与x轴交点的横坐标。
7、直线y=kx+b(k≠0)与方程、不等式的联系
(1)一条直线y=kx+b(k≠0)就是一个关于y的二元一次方程
(2)求两直线:y=kx+b(k≠0),:y=kx+b(k≠0)的交点,就是解关于x,y的
方程组 y=kx+b y=kx+b
(3)若y>0则kx+b>0。若y<0,则kx+b<0
(4)一元一次不等式,y≤kx+b≤y( y,y都是已知数,且y<y)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y≤y那条线段所对应的自变量的取值范围。
(5)一元一次不等式kx+b≤y(或kx+b≥y)( y为已知数)的解集就是直线y=kx+b上满足y≤y(或y≥y)那条射线所对应的自变量的取范围。
8、确定正比例函数与