解一元一次方程(提高篇).doc

一元一次方程的解法(提高篇)【要点梳理】要点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称具体做法注意事项去分母在方程两边都乘以各分母的最小公倍数(1)不要漏乘不含分母的项(2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号去括号先去小括号,再去中括号,最后去大括号(1)不要漏乘括号里的项(2)不要弄错符号移项把含有未知数的项都移到方程的一边,其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号)(1)移项要变号(2)不要丢项合并同类项把方程化成ax=b(a≠0)的形式字母及其指数不变系数化成1在方程两边都除以未知数的系数a,、分母写颠倒要点诠释:(1)解方程时,表中有些变形步骤可能用不到,而且也不一定要按照自上而下的顺序,有些步骤可以合并简化.(2)去括号一般按由内向外的顺序进行,也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行.(3)当方程中含有小数或分数形式的分母时,一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母,注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质,、,使之成为一般的一元一次方程,:此类问题一般先把方程化为的形式,分类讨论:(1)当时,无解;(2)当时,原方程化为:;(3)当时,原方程可化为:=b,再分三种情况分类讨论:当a≠0时,;(2)当a=0,b=0时,x为任意有理数;(3)当a=0,b≠0时,方程无解.【典型例题】类型一、解较简单的一元一次方程 :(1);(2).【答案与解析】解:(1).移项,,得x=48.(2)+32=-,+=-,得16x=-,得x=-2.【总结升华】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤:(1)移项:即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边,把不含未知数的项(常数项)放在等式的右边.(2)合并:即通过合并将方程化为ax=b(a≠0).(3)系数化为1:即根据等式性质2:方程两边都除以未知数系数a,:【变式】下列方程的解法对不对?如果不对,错在哪里?应当怎样改正?3x+2=7x+5解:移项得3x+7x=2+5,合并得10x=7,系数化为1得.【答案】以上的解法是错误的,其错误的原因是在移项时没有变号,也就是说将方程中右边的7x移到方程左边应变为-7x,方程左边的2移到方程右边应变为-:解:移项得3x-7x=5-2,合并得-4x=3,、:【答案与解析】解法1:先去小括号得:再去中括号得:移项,合并得:系数化为1,得:解法2:两边均乘以2,去中括号得:去小括号,并移项合并得:,解得:解法3:原方程可化为:去中括号,得移项、合并,得解得【总结升华】解含有括号的一元一次方程时,一般方法是由内到外或由外到内逐层去括号,但有时根据方程的结构特点,灵活恰当地去括号,:方程左、右两边都含(x-1),因此将方程左边括号内的一项x变为(x-1)后,把(x-1):.【答案与解析】解法1:(层