自然坐标系:如果质点是被约束在已知的轨道上,则可采用“自然坐标系”。所谓“自然”,意即“顺其自然”,把轨道当作坐标的“轴”。质点的坐标是代表路程,质点的运动方向规定为轨道切线的正方向。自然坐标系自然坐标系自然坐标系动轨迹平面运质点的(+)路程s(-)T切向N法向t切向单位矢量n法向单位矢量M时刻位置t0M初始位置质点的运动学方程st()s,速率vdsdt在此坐标系中速度和加速度怎么表示?速度:因为瞬时速度的大小等于瞬时速率(注意平均速度的大小不等于平均速率),故速度大小为,方向就是切向单位矢量的方向,:将速度的表达式代入,得:此处的是什么呢?由右图可知:方向与一致,故有:代入加速度公式,有:轨迹上任一点的弯曲程度不同,引入曲率半径的概念:曲率半径愈大则曲线的弯曲程度愈小。.加速度的表达式:故切向加速度和法向加速度分别为:所以在自然坐标系中,作曲线运动的质点的加速度可以分解为两个分量:一个是反映速度大小变化的切向加速度,:改变速度大小改变速度方向o两组单位矢量?与的区别是什么?加速度的大小和方向注意:容易出错的地方(m)在自然坐标系中:可以证明:注意:20a的方向永远指向曲线凹的一方。dtdva!(2)讨论:切向加速度和法向加速度为零时的运动情况:匀速直线运动变速直线运动匀速率曲线运动变速(率)曲线运动RO匀速(率)圆周运动RO变速(率)圆周运动圆周运动怎样定量描述其运动规律?动画动画
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