⑴奇数和偶数的运算规律奇数±奇数=偶数偶数±偶数=偶数奇数±偶数=奇数奇数×奇数=奇数偶数×偶数=偶数奇数×偶数=偶数⑵质合性质数:一个大于1的正整数,只能被1和它本身整除,则这个正整数叫质数也叫素数如:2、3、5、7、9、11、13、17、19、23.....合数:一个正整数除了能被1和它本身整除外,还能被其它的正整数整除,则这个正整数叫做合数。如:2、4、6、8、10✿1既不是质数也不是合数✿2是唯一的一个是偶数的质数✿如果两个质数的和或者差是奇数,其中一个数必定是2✿如果两个质数的积石偶数,其中一个数必定是2余数问题两个整数a,b除以自然数m(m>1),所得额余数相同,。例如23除以5余3,18除以5余3,23和18对于5同余。①余同取余,公倍数做周期。如果一个数除以几个不同的数,余数相同,那么这个数可以表示成这几个除数的最小公倍数的倍数和余数相加的形式。例如一个整数除以3余1,除以4余1,除以10余1,则这个数可以表示为60n+1,60是3,4,10的最小公倍数,n=0,1,2,3,4,......②和同加河,公倍数做周期。一个数除以几个不同的数,除数与余数的和相同,则这个是可以表示为这几个除数的最小公倍数的倍数与该和(除数和余数的和)相加的形式。一个数除以5余4,除以6余3,除以8余1,可以表示为120n+9,5+4=9,6+3=9,8+1=9③差同减差,公倍数做周期。一个数除以几个不同的数,除数和余数的差相同,这个数可以表示为成这个急除数的最小公倍数的倍数与该差(除数和余数的差)相减的形式。例如一个数除以3余1,除以4余2,除以10余8,可以表示成60n-2,,3-1=-2=-8=2;N=0,1,2,3,4,5,④如果三个都不符合,先两个结合,在和第三个结合。乘方位数问题底数留个位,质数末两位除以4留余数,余数为0变成420082008+20092009的个位数是84+91的尾数分别是6和9个位数就是5植树问题:①两端种树棵树比段数多1棵树=线路总长÷株距+1②一端种树棵树和段数相等棵树=线路总长÷株距③两端不种树棵树=段数-1棵树=线路总长÷株距-1④双边种树要在一条路德基础上乘以2⑤封闭型种树棵树=线路总长÷株距=总段数⑥上楼梯,上N楼用M分钟,每层楼用M÷(N-1);锯木头剪绳子N段要(N-1)次;N个人站一列,相邻两人相距M米,队伍长=M×(N-1)鸡兔同笼法、计数模型、行程工程问题鸡兔共有35只,脚有94个,求鸡和兔的个数。鸡=(兔脚数×总头数-总脚数)÷(兔脚数-鸡脚数)兔=(总脚数-鸡脚数×总头数)÷(兔脚数-鸡脚数)先假设全部是一种,求出的值与实际值的差值÷他们一个得差得出的是另外一个例题:100道选择题,,不做或错一个扣1分,小李得分100,不做或错多少个?鸡兔同笼法:假如全对了(×100-100)÷[-(-1)]=50÷=20等差数列求和:S=首(项+尾项)×项数÷2;第N项的值=首项+(项数-1)×公差奇数等差数列求和=项数的平方数例题:一堆木头最上面的是6,共25层,共有多少。第25层的数目=6+(25-1)X1=30总数=(6+30)×25÷2=450计数模型方阵:方阵的核心是一个等差数列,可以将方阵的狠一层
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